Iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych dodatnich wynosi 120. Jak znaleźć liczby całkowite?

Odpowiedź:

Nie ma takiej dodatniej liczby całkowitej.

Wyjaśnienie:

Niech liczba całkowita będzie # x #. Następna liczba całkowita to # x + 1 # i jak ich produkt jest #120#, mamy

#x (x + 1) = 120 # lub

# x ^ 2 + x = 120 #

# x ^ 2 + x-120 = 0 #

Jako wyróżnik (# b ^ 2-4ac # jeśli równanie jest # ax ^ 2 + bx + c = 0 #) jest

#1^2-4*1*(-120)=1+480=481# nie jest idealnym kwadratem, co oznacza, że nie ma racjonalnego rozwiązania, nie ma takiej dodatniej liczby całkowitej.

Iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 24. Znajdź dwie liczby całkowite. Odpowiedz w formie sparowanych punktów z najniższą z dwóch liczb całkowitych na początku. Odpowiedź?

Dwie kolejne liczby całkowite parzyste: (4,6) lub (-6, -4) Niech, kolor (czerwony) (n i n-2 będą dwoma kolejnymi parzystymi liczbami całkowitymi, gdzie kolor (czerwony) (nwZZ Produkt n i n-2 wynosi 24, tj. n (n-2) = 24 => n ^ 2-2n-24 = 0 Teraz [(-6) + 4 = -2 i (-6) xx4 = -24]: .n ^ 2-6n + 4n-24 = 0: .n (n-6) +4 (n-6) = 0:. (N-6) (n + 4) = 0: .n-6 = 0 lub n + 4 = 0 ... do [n inZZ] => kolor (czerwony) (n = 6 lub n = -4 (i) kolor (czerwony) (n = 6) => kolor (czerwony) (n-2) = 6-2 = kolor (czerwony) (4) Więc dwie kolejne liczby całkowite parzyste: (4,6) (ii)) kolor (czerwony) (n = -4) => kolor (czerwony) (n-2) = -4

Iloczyn dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych wynosi 29 mniej niż 8 razy ich suma. Znajdź dwie liczby całkowite. Odpowiedz w formie sparowanych punktów z najniższą z dwóch liczb całkowitych na początku?

(13, 15) lub (1, 3) Niech x i x + 2 będą nieparzystymi kolejnymi numerami, a następnie Jak na pytanie, mamy (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 lub 1 Teraz, PRZYPADEK I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Liczby to (13, 15). PRZYPADEK II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Liczby to (1, 3). Stąd, ponieważ tutaj powstają dwie sprawy; para liczb może być zarówno (13, 15) lub (1, 3).

Iloczyn dwóch dodatnich kolejnych parzystych liczb całkowitych wynosi 224. Jak znaleźć liczby całkowite?

Dwie kolejne liczby całkowite dodatnie, których iloczynem jest 224, są kolorowe (niebieskie) (14 i 16). Niech pierwsza liczba całkowita będzie koloru (niebieska) x, ponieważ druga jest kolejną, nawet wtedy, jest kolorem (niebieskim) (x + 2). iloczyn tych liczb całkowitych wynosi 224, tzn. jeśli pomnożymy kolor (niebieski) x i kolor (niebieski) (x + 2), otrzymamy wynik 224, czyli: kolor (niebieski) x * kolor (niebieski) (x + 2) = 224 rArrx ^ 2 + 2x = 224 rArrcolor (zielony) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) Obliczmy pierwiastki kwadratowe: kolor (brązowy) (delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (-224) = 4 + 896 = 900 kolorów (brązow