Iloczyn dwóch dodatnich kolejnych parzystych liczb całkowitych wynosi 224. Jak znaleźć liczby całkowite?

Odpowiedź:

Dwie kolejne liczby całkowite dodatnie, których produktem jest #224# są #color (niebieski) (14 i 16) #

Wyjaśnienie:

Niech pierwsza liczba całkowita będzie #color (niebieski) x #

ponieważ druga jest kolejna, nawet wtedy #color (niebieski) (x + 2) #

Produktem tych liczb całkowitych jest #224# tj. jeśli się pomnożymy #color (niebieski) x # i #color (niebieski) (x + 2) # wynik to #224# to jest:

#color (niebieski) x * kolor (niebieski) (x + 2) = 224 #

# rArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (zielony) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

Obliczmy pierwiastki kwadratowe:

#color (brązowy) (delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

#color (brązowy) (x_1 = (- b-sqrtdelta) / (2a)) = (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (- 2-30) / 2 = (- 32/2) = - 16 #

#color (brązowy) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) = (- 2 + sqrt900) / (2 * 1) = (- 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14 #

#rArrcolor (zielony) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

#rArr (x + 16) (x-14) = 0 #

W związku z tym, (Wskazówka:#color (czerwony) (podane x> 0) #)

# x + 16 = 0rArrx = -16color (czerwony) (odrzucony) #

Lub

# x-14 = 0rArrx = 14 # PRZYJĘTY

W związku z tym, Pierwsza dodatnia liczba całkowita to:

#color (niebieski) (x = 14) #

Pierwsza dodatnia liczba całkowita to:

#color (niebieski) (x + 2 = 16) #

Dwie kolejne liczby całkowite dodatnie, których produktem jest #224# są #color (niebieski) (14 i 16) #

Odpowiedź:

# 14xx16 = 224 #

Wyjaśnienie:

Integralną częścią rozwiązywania takich pytań jest zrozumienie czynników liczby i tego, co nam mówią.

Rozważmy czynniki 36:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#color (biały) (xxxxxxxxxx) uarr #

Uwaga:

• Istnieją pary czynników. Każdy mały czynnik jest powiązany z dużym czynnikiem.
• Wraz ze wzrostem, drugi maleje.
• Różnica między czynnikami maleje, gdy pracujemy do wewnątrz

# 1xx36 "" # różnica wynosi 35

# 2xx18 "" # różnica wynosi 16

# 3xx12 ”” # różnica wynosi 9

# 4xx9 "" # różnica wynosi 5

#6' '# różnica wynosi 0

• Jednak w środku jest tylko JEDEN czynnik. Dzieje się tak dlatego, że 36 jest kwadratem, a środkowym czynnikiem jest pierwiastek kwadratowy.

  # sqrt36 = 6 #

• Im mniejsza różnica między współczynnikami dowolnej liczby, tym bliżej pierwiastka kwadratowego.

A teraz pytanie ….. Fakt, że liczby parzyste są kolejne, oznacza, że są bardzo zbliżone do pierwiastka kwadratowego ich produktu.

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

Wypróbuj numery parzyste najbliższe tej liczbie. Jeszcze trochę, drugi trochę mniej. Znaleźliśmy to ……………

# 14xx16 = 224 #

Oto liczby, których szukamy.

Leżą po obu stronach # sqrt224 #