Rozwiąż lnx = 1-ln (x + 2) dla x?

Odpowiedź:

# x = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0,928 #

Wyjaśnienie:

Dodaj #ln (x + 2) # po obu stronach, aby uzyskać:

# lnx + ln (x + 2) = 1 #

Korzystając z reguły dodawania dzienników, otrzymujemy:

#ln (x (x + 2)) = 1 #

Następnie przez #e "^" # każdy termin otrzymujemy:

#x (x + 2) = e #

# x ^ 2 + 2x-e = 0 #

#x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 #

# x = -1 + -sqrt (1 + e) #

Jednak z #ln () #s, możemy mieć tylko wartości dodatnie, więc #sqrt (1 + e) -1 # może być odebrane.

Odpowiedź:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Wyjaśnienie:

# lnx = 1-ln (x + 2) #

#As 1 = ln e #

#implies ln x = ln e -ln (x + 2) #

#ln x = ln (e / (x + 2)) #

Biorąc antylopę po obu stronach, #x = e / (x + 2) #

#implies x ^ 2 + 2x = e #

Uzupełnij kwadraty.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#wprowadza x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 lub x = -sqrt (e +1) - 1 #

Zaniedbujemy drugą wartość, ponieważ byłaby ona ujemna, a logarytm liczby ujemnej jest niezdefiniowany.