Rozwiąż dla x? jeśli 4 = (1 + x) ^ 24

Odpowiedź:

#-1+2^(1/12)#

Wyjaśnienie:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) = x #

Odpowiedź:

Rozszerz na liczby zespolone:

Jeśli ktoś studiuje liczby złożone

Wyjaśnienie:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

tak jak # e ^ (2kpi i) = 1, AA k w ZZ #

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

Odpowiedź:

# x = 2 ^ (1/12) -1 #

Wyjaśnienie:

Możemy wziąć #24#korzeń obu stron

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

Odejmowanie #1# z obu stron daje nam

# x = 4 ^ (1/24) -1 #

Możemy teraz przepisać #4# tak jak #2^2#. To nam daje

# x = 2 ^ (2 * 1/24) -1 #

które można uprościć jako

# x = 2 ^ (1/12) -1 #

Mam nadzieję że to pomoże!