Pozostała część wielomianu f (x) w x wynosi odpowiednio 10 i 15, gdy f (x) jest podzielone przez (x-3) i (x-4). Znajdź resztę, gdy f (x) jest podzielone przez (x- 3) (- 4)?

Odpowiedź:

# 5x-5 = 5 (x-1) #.

Wyjaśnienie:

Przypomnij sobie, że stopień z pozostałe poli. jest zawsze

mniej niż że z dzielnik poli.

Dlatego kiedy #f (x) # jest podzielony przez kwadratowe poli.

# (x-4) (x-3) #, the pozostałe poli. musi być liniowy, mówić, # (ax + b) #.

Jeśli #q (x) # jest iloraz poli. w powyższym podział, wtedy my

mieć, #f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ………… <1> #.

#f (x), # po podzieleniu przez # (x-3) # Opuszcza reszta #10#, #rArr f (3) = 10 ……………….. ponieważ, „The Remainder Theorem” #.

Następnie przez # <1>, 10 = 3a + b ……………………………… <2> #.

Podobnie, #f (4) = 15 i <1> rArr 4a + b = 15 ……………….. <3> #.

Rozwiązywanie # <2> i <3>, a = 5, b = -5 #.

To nam daje # 5x-5 = 5 (x-1) # jak pożądana reszta!