Jaka jest odległość między (-2, 1, 3) i (8, 6, 0)?

Odpowiedź:

# "Odległość" = 11,6 "jednostek do 3 znaczących cyfr" #

Wyjaśnienie:

Najpierw oblicz odległość na wymiar:

• #x: 8 + 2 = 10 #
• #y: 6-1 = 5 #
• #z: 3 + -0 = 3 #

Następnie zastosuj Twierdzenie Pitagorasa 3D:

# h ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

Gdzie:

• # h ^ 2 # jest kwadratem odległości między dwoma punktami
• # a ^ 2 #, # b ^ 2 #, i # c ^ 2 # są obliczonymi odległościami wymiarowymi

Możemy dostosować twierdzenie do rozwiązania bezpośrednio dla # h #:

#h = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Na koniec podstaw wartości i równanie:

#h = sqrt (10 ^ 2 + 5 ^ 2 + 3 ^ 2) #

#h = sqrt (100 + 25 + 9) #

#h = sqrt (134) #

#h = 11,5758369028 = 11,6 "do 3 cyfr znaczących" #

#:. „Odległość” = 11,6 ”jednostek do 3 cyfr znaczących” #

Odpowiedź:

#sqrt (134) #

Wyjaśnienie:

Wzór odległości dla współrzędnych kartezjańskich wynosi

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2 #

Gdzie # x_1, y_1, z_1 #, i# x_2, y_2, z_2 # są współrzędnymi kartezjańskimi odpowiednio dwóch punktów.

Pozwolić # (x_1, y_1, z_1) # przedstawiać #(-2,1,3)# i # (x_2, y_2, z_2) # przedstawiać #(8,6,0)#.

#implies d = sqrt ((8 - (- 2)) ^ 2+ (6-1) ^ 2 + (0-3) ^ 2 #

#implies d = sqrt ((10) ^ 2 + (5) ^ 2 + (- 3) ^ 2 #

#implies d = sqrt (100 + 25 + 9 #

#implies d = sqrt (134 #

Stąd odległość między podanymi punktami wynosi #sqrt (134) #.