Kwadratowe przejścia przez punkt (-5,8) i oś symetrii to x = 3. Jak określić równanie kwadratu?

Odpowiedź:

Warunki te są spełnione przez każdą kwadratową formę:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a = ax ^ 2-6ax + (8-55a) #

Wyjaśnienie:

Ponieważ oś symetrii jest # x = 3 #, kwadrat można zapisać w formie:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + b #

Odkąd kwadrat przechodzi #(-5, 8)# mamy:

# 8 = f (-5) = a (-5-3) ^ 2 + b = 64a + b #

Odejmować # 64a # z obu stron, aby uzyskać:

#b = 8-64a #

Następnie:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a #

# = ax ^ 2-6ax + 9a + 8-64a #

# = ax ^ 2-6ax + (8-55a) #

Oto niektóre z kwadratów, które spełniają warunki:

wykres {(x ^ 2-6x-47-y) (1 / 4x ^ 2-3 / 2x + 8-55 / 4-y) (- x ^ 2/10 + 3x / 5 + 13,5-y) = 0 -32,74, 31,35, -11,24, 20,84}