Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Dany
Równanie krzywej jest podane przez y = x ^ 2 + ax + 3, gdzie a jest stałą. Biorąc pod uwagę, że to równanie może być również zapisane jako y = (x + 4) ^ 2 + b, znajdź (1) wartość a i b (2) współrzędne punktu zwrotnego krzywej Ktoś może pomóc?
Wyjaśnienie jest na obrazach.
Jak używać niejawnego różnicowania, aby znaleźć równanie linii stycznej do krzywej x ^ 3 + y ^ 3 = 9 w punkcie, gdzie x = -1?
Rozpoczynamy ten problem od znalezienia punktu styczności. Zastąp wartość 1 dla x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Nie jesteś pewien, jak wyświetlić kostkę w kostce, używając naszej notacji matematycznej na Sokratejskim, ale pamiętaj, podniesienie ilości do 1/3 mocy jest równoważne. Podnieś obie strony do potęgi 1/3 (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Właśnie odkryliśmy, że gdy x = 1, y = 2 Ukończ niejawne różnicowanie 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 Zastą
Krzywa jest definiowana przez parametryczne równanie x = t ^ 2 + t - 1 oraz y = 2t ^ 2 - t + 2 dla wszystkich t. i) pokaż, że A (-1, 5_ leży na krzywej. ii) znajdź dy / dx. iii) znajdź równanie stycznej do krzywej w punkcie. A. ?
Mamy równanie parametryczne {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Aby pokazać, że (-1,5) leży na krzywej zdefiniowanej powyżej, musimy pokazać, że istnieje pewna t_A taka, że w t = t_A, x = -1, y = 5. Zatem {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Rozwiązanie górnego równania ujawnia, że t_A = 0 lub „-1. Rozwiązanie dna ujawnia, że t_A = 3/2 ”lub„ -1. Następnie, przy t = -1, x = -1, y = 5; i dlatego (-1,5) leży na krzywej. Aby znaleźć nachylenie przy A = (- 1,5), najpierw znajdujemy („d” y) / („d” x). Reguła łańcucha („d” y) / („d” x) = („d” y) / („d” t) * („d” t) / („d” x) = („d” y) / („d”