Jaka jest oś symetrii i wierzchołka wykresu y = x ^ 2 + 3x - 4?

Odpowiedź:

Wierzchołek jest #(-3/2, -25/4)# a linia symetrii jest #x = -3 / 2 #.

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Istnieje kilka sposobów, aby znaleźć wierzchołek - używając # -b / (2a) # lub przekształcenie go w formę wierzchołka. Pokażę to w obie strony.

Metoda 1 (prawdopodobnie lepsza metoda): #x = -b / (2a) #

Równanie jest w standardowej postaci kwadratowej lub # ax ^ 2 + bx + c #.

Tutaj, #a = 1 #, #b = 3 #, i #c = -4 #.

Aby znaleźć współrzędną x wierzchołka w standardowej postaci, używamy # -b / (2a) #. Więc…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Aby znaleźć współrzędną y wierzchołka, podłączamy naszą współrzędną x wierzchołka z powrotem do równania:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Więc nasze wierzchołek jest #(-3/2, -25/4)#.

Jeśli się nad tym zastanowić, osią symetrii jest linia współrzędnej x, ponieważ tam jest „odbicie” lub staje się ono symetryczne.

Oznacza to, że linia symetrii jest #x = -3 / 2 #

Metoda 2: Konwersja do postaci wierzchołków

Możemy również przekształcić to równanie w formę wierzchołków przez faktoring. Wiemy, że równanie jest #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Aby to uwzględnić, musimy znaleźć 2 liczby, które mnożą się do -4 I sumują się do 3. #4# i #-1# pracuj bo #4 * -1 = -4# i #4 - 1 = 3#.

Więc jest to uwzględnione # (x + 4) (x-1) #

Teraz mamy nasze równanie #y = (x + 4) (x-1) # który jest w formie wierzchołka.

Po pierwsze, musimy znaleźć przecięcia x (co x oznacza, gdy y = 0). Aby to zrobić, ustawmy:

#x + 4 = 0 # i #x - 1 = 0 #

#x = -4 # i #x = 1 #.

Aby znaleźć współrzędną x wierzchołka, znajdujemy średnią z 2 przecięć x. Średnia to # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Jak widać, daje to taki sam wynik jak w # -b / (2a) #.)

Aby znaleźć współrzędną y wierzchołka, zrywalibyśmy współrzędną x wierzchołka z powrotem do równania i rozwiązalibyśmy dla y, tak jak w metodzie 1.

Możesz obejrzeć ten film, jeśli nadal potrzebujesz pomocy w rozwiązaniu tych problemów:

Mam nadzieję, że to pomoże (przepraszam, że to takie długie)!