Jak rozwiązać 4x ^ 2 + 4x + 1> 0?

Odpowiedź:

#x! = -1/2 #

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, musimy rozwiązać powiązane równanie drugiego stopnia:

# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

Możemy użyć dobrze znanego formularza:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Więc mamy: # x_1 = x_2 = - 1/2 #

mając podwójny pierwiastek z powiązanego równania, rozwiązaniem musi być: #x! = -1/2 #

Odpowiedź:

Musisz przyjrzeć się liczbie rzeczywistych pierwiastków, które ma ten wielomian.

Wyjaśnienie:

Aby wiedzieć, gdzie ten wielomian jest dodatni i ujemny, potrzebujemy jego korzeni. Oczywiście zastosujemy formułę kwadratową, aby je znaleźć.

Kwadratowa formuła daje wyraz korzeni trójmianu # ax ^ 2 + bx + c #, który jest # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # gdzie #Delta = b ^ 2 -4ac #. Sprawdźmy więc #Delta#.

#Delta = 16 - 4 * 4 = 0 # więc ten wielomian ma tylko jeden prawdziwy rdzeń, co oznacza, że zawsze będzie dodatni, z wyjątkiem jego korzeni (ponieważ #a> 0 #).

Ten korzeń jest #(-4)/8 = -1/2#. Więc # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #. Oto wykres, aby go zobaczyć.

wykres {4x ^ 2 + 4x + 1 -2.234, 2.092, -0.276, 1.887}