Wiedząc, że 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, wyrażaj wartość z w kategoriach x, a swoją jeśli 10 ^ z = 5?

Odpowiedź:

# z = (3xy) / (1 + 3xy). #

Wyjaśnienie:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr 2 ^ (3xy) = 5 ….. (1).

#:. 2 * 2 ^ (3xy) = 2 * 5 rArr 2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2).

Za pomocą # (1) i (2) # w danym, # 10 ^ z = 5, # mamy,

# 2 ^ (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy).

# rArr z + 3xyz = 3xy, tj. z (1 + 3xy) = 3xy.

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy).

Ciesz się matematyką!

Odpowiedź:

Całkowite przepisanie:

# z = (3xy) / (1 + 3xy) #

Wyjaśnienie:

Założenie: część pytania powinna brzmieć:

„z z pod względem xiy, jeśli # 10 ^ z = 5 #'

#color (zielony) („Zawsze warto„ eksperymentować ”z tym, co wiesz, jeśli chcesz”) ##color (zielony) („może uzyskać rozwiązanie”) #

#color (zielony) („Tym razem całkowicie„ pozbędę się ”dzienników”) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Biorąc pod uwagę:”) #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Równanie (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Równanie (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Równanie (3) #

Używając logu do bazy 10, gdy pozbędziesz się 10-ciu

#color (niebieski) („Rozważ” równanie (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Równanie (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (niebieski) („Rozważ” równanie (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

Zastąp log (3) za pomocą #Wspomnienie (1_a) #

# "" -> "" log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Równanie (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (niebieski) („Rozważ” równanie (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z ""..Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (niebieski) ("Używanie" Równania (3_a) "zastępuje log (2) w" Równanie (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

To samo co rozwiązanie Ratnakera Mehty

Wielkie dzięki Stefan!