Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 8 i 7. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 5. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 8 i 7. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 5. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?
Anonim

Odpowiedź:

Obudowa - minimalna powierzchnia:

# D1 = kolor (czerwony) (D_ (min)) = kolor (czerwony) (1.3513) #

Obudowa - Maksymalna powierzchnia:

# D1 = kolor (zielony) (D_ (max)) = kolor (zielony) (370,3704) #

Wyjaśnienie:

Niech dwa podobne trójkąty będą ABC i DEF.

Trzy boki dwóch trójkątów to a, b, c & d, e, f oraz obszary A1 i D1.

Ponieważ trójkąty są podobne,

# a / d = b / e = c / f #

Również # (A1) / (D1) = a ^ 2 / d ^ 2 = b ^ 2 / e ^ 2 = c ^ 2 / f ^ 2 #

Właściwość trójkąta jest sumą dowolnych dwóch boków musi być większa niż trzecia strona.

Korzystając z tej właściwości, możemy uzyskać minimalną i maksymalną wartość trzeciej strony trójkąta ABC.

Maksymalna długość trzeciej strony #c <8 + 7 #, mówić 14.9 (poprawiono do jednego miejsca po przecinku.

Gdy jest proporcjonalna do maksymalnej długości, uzyskujemy minimalną powierzchnię.

Obudowa - minimalna powierzchnia:

# D1 = kolor (czerwony) (D_ (min)) = A1 * (f / c) ^ 2 = 12 * (5 / 14,9) ^ 2 = kolor (czerwony) (1,3513) #

Minimalna długość trzeciej strony #c> 8 - 7 #, mówić 0.9 (poprawiono do jednego miejsca po przecinku.

Gdy jest proporcjonalna do minimalnej długości, uzyskujemy maksymalną powierzchnię.

Obudowa - Maksymalna powierzchnia:

# D1 = kolor (zielony) (D_ (max)) = A1 * (f / c) ^ 2 = 12 * (5 / 0,9) ^ 2 = kolor (zielony) (370,3704) #