Jakie są współrzędne biegunowe (x-1) ^ 2- (y + 5) ^ 2 = -24?

Odpowiedź:

Rozwiń kwadraty, zastąp #y = rsin (theta) i x = rcos (theta) #, a następnie rozwiń dla r.

Wyjaśnienie:

Dany: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Oto wykres powyższego równania:

Konwertuj na współrzędne biegunowe.

Rozwiń kwadraty:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Przegrupuj według mocy:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Połącz stałe terminy:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Zastąpić #rcos (theta) # dla x i #rsin (theta) # dla Ciebie:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Pozwala przenieść czynniki r poza ():

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r = 0 #

Są dwa korzenie, #r = 0 # co jest trywialne powinno być odrzucone, i:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

Rozwiąż dla r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Oto wykres powyższego równania: