Jaka jest forma punkt-nachylenie trzech linii przechodzących przez (1, -2), (5, -6) i (0,0)?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, nazwijmy trzy punkty.

#ZA# jest #(1, -2)#; #B# jest #(5, -6)#; #DO# jest #(0,0)#

Najpierw znajdźmy nachylenie każdej linii. Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: #m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # m # jest nachylenie i (#color (niebieski) (x_1, y_1) #) i (#color (czerwony) (x_2, y_2) #) to dwa punkty na linii.

Nachylenie A-B:

#m_ (AB) = (kolor (czerwony) (- 6) - kolor (niebieski) (- 2)) / (kolor (czerwony) (5) - kolor (niebieski) (1)) = (kolor (czerwony) (-6) + kolor (niebieski) (2)) / (kolor (czerwony) (5) - kolor (niebieski) (1)) = -4/4 = -1 #

Nachylenie A-C:

#m_ (AC) = (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (- 2)) / (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (1)) = (kolor (czerwony) (0) + kolor (niebieski) (2)) / (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (1)) = 2 / -1 = -2 #

Nachylenie B-C:

#m_ (AB) = (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (- 6)) / (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (5)) = (kolor (czerwony) (0) + kolor (niebieski) (6)) / (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (5)) = 6 / -5 = -6 / 5 #

Punktowo-nachylona forma równania liniowego to: # (y - kolor (niebieski) (y_1)) = kolor (czerwony) (m) (x - kolor (niebieski) (x_1)) #

Gdzie # (kolor (niebieski) (x_1), kolor (niebieski) (y_1)) # to punkt na linii i #color (czerwony) (m) # jest nachylenie.

Możemy zastąpić każdy z obliczonych nachyleń i jeden punkt z każdej linii, aby zapisać równanie w postaci nachylenia punktowego:

Linia A-B:

# (y - kolor (niebieski) (- 2)) = kolor (czerwony) (- 1) (x - kolor (niebieski) (1)) #

# (y + kolor (niebieski) (2)) = kolor (czerwony) (- 1) (x - kolor (niebieski) (1)) #

Lub

# (y + kolor (niebieski) (2)) = kolor (czerwony) (-) (x - kolor (niebieski) (1)) #

Linia A-C:

# (y - kolor (niebieski) (- 2)) = kolor (czerwony) (- 2) (x - kolor (niebieski) (1)) #

# (y + kolor (niebieski) (2)) = kolor (czerwony) (- 2) (x - kolor (niebieski) (1)) #

Linia B-C:

# (y - kolor (niebieski) (- 6)) = kolor (czerwony) (- 6/5) (x - kolor (niebieski) (5)) #

# (y + kolor (niebieski) (6)) = kolor (czerwony) (- 6/5) (x - kolor (niebieski) (5)) #

Trzech Greków, trzech Amerykanów i trzech Włochów siedzi losowo wokół okrągłego stołu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że ludzie z trzech grup siedzą razem?

3/280 Policzmy, w jaki sposób wszystkie trzy grupy mogłyby siedzieć obok siebie i porównać to z liczbą sposobów, w jakie wszystkie 9 mogłyby być losowo posadzone. Będziemy numerować ludzi od 1 do 9 i grupy A, G, I. stackrel A overbrace (1, 2, 3), stackrel G overbrace (4, 5, 6), stackrel I overbrace (7, 8, 9 ) Istnieją 3 grupy, więc są 3! = 6 sposobów na uporządkowanie grup w linii bez zakłócania ich wewnętrznych zamówień: AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA. W każdej grupie są 3 członków, więc znów są 3! = 6 sposobów rozmieszczenia członków w każdej z 3 grup: 123, 132, 213, 231, 3

Jakie są równania linii pionowych i poziomych przechodzących przez punkt (-4, -3)?

X + 4 = 0 "" Linia pionowa y + 3 = 0 "" Linia pozioma y = mx + przez = 0 * x + (- 3) y = -3 y + 3 = 0 "" Linia pozioma Rozważmy dwa podane punkty na linii pionowej Niech (x_2, y_2) = (- 4, 9) i Niech (x_1, y_1) = (- 4, 7) Korzystanie z formularza dwupunktowego y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2 -x_1)) (x-x_1) (y-y_1) / ((y_2-y_1) / (x_2-x_1)) = (x-x_1) (y-7) / ((9-7) / (- 4 - (- 4))) = (x - 4) (y-7) / (oo) = (x - 4) 0 = x + 4 x + 4 = 0 "" Linia pionowa Niech Bóg błogosławi .... Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.

Linia n przechodzi przez punkty (6,5) i (0, 1). Jaki jest punkt przecięcia linii y, jeśli linia k jest prostopadła do linii n i przechodzi przez punkt (2,4)?

7 jest przecięciem y linii k Najpierw znajdźmy nachylenie linii n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Nachylenie linii n wynosi 2/3. Oznacza to, że nachylenie linii k, która jest prostopadła do linii n, jest ujemną odwrotnością 2/3 lub -3/2. Zatem równanie, które mamy do tej pory, jest: y = (- 3/2) x + b Aby obliczyć b lub punkt przecięcia y, wystarczy podłączyć (2,4) do równania. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Więc punkt przecięcia y wynosi 7