Jaki jest obszar wycinka koła o średnicy 10 cali, jeśli długość łuku wynosi 10 cali?

Odpowiedź:

#50# cale kwadratowe

Wyjaśnienie:

Jeśli okrąg ma promień # r # następnie:

Jego obwód jest # 2pi r #
Jego powierzchnia to #pi r ^ 2 #

Łuk długości # r # jest # 1 / (2pi) # obwodu.

Tak więc obszar sektora utworzonego przez taki łuk i dwa promienie będą # 1 / (2pi) # pomnożone przez obszar całego okręgu:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

W naszym przykładzie obszar sektora to:

# (10 "w") ^ 2/2 = (100 "w" ^ 2) / 2 = 50 "w" ^ 2 #

#50# cale kwadratowe.

#kolor biały)()#

Metoda „Papier i nożyczki”

Biorąc pod uwagę taki sektor, można go pociąć na parzystą liczbę sektorów o równej wielkości, a następnie zmienić ich położenie od głowy do ogona, tworząc nieco „wyboisty” równoległobok. Im więcej sektorów przecinasz, tym bliżej prostokąta z bokami znajduje się równoległobok # r # i # r / 2 # a więc obszar # r ^ 2/2 #.

Nie mam do tego zdjęcia, ale oto animacja, którą zestawiłem, która pokazuje podobny proces z całym okręgiem, ilustrujący, że obszar okręgu (który ma obwód # 2pi r #) jest #pi r ^ 2 #…

Długość ramienia Giselle wynosi 27 cali. Długość jej dolnego ramienia wynosi 17 cali. Jaki procent ramienia Giselle stanowi jej ramię?

Około 67% Słowo „około” sugeruje, że wymagane jest szybkie oszacowanie, a raczej dokładna odpowiedź. Runda 27 i odpowiednio 17 do 30 i 20. Jaki procent wynosi 20 z 30? 20/30 = 2/3 2/3 jako procent wynosi 66 2/3% Jej dolne ramię jest o 67% dłuższe niż ramię.

Jaki jest przybliżony obszar 70 ° wycinka koła o promieniu 8 cali?

~ 39,1 cala ^ 2 Kąt 70 ° to ułamek 70/360 całego obrotu. Sektor okręgu o kącie sektorowym 70 ° jest zatem również ułamkiem 70/360 okręgu. Obszar sektora będzie zatem również 70/360 obszaru. Obszar sektora = 70/360 xx pi r ^ 2 = 7/36 xx pixx 8 ^ 2 A = 112 / 9pi A ~ 39,1 cala ^ 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Zauważ, że długość łuku sektor będzie taki sam ułamek obwodu. Długość łuku = 7/36 xx2pir ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~

Jaki jest obwód koła o średnicy 15 cali, jeśli średnica okręgu jest wprost proporcjonalna do jego promienia, a okrąg o średnicy 2 cali ma obwód około 6,28 cala?

Uważam, że pierwsza część pytania miała powiedzieć, że obwód koła jest wprost proporcjonalny do jego średnicy. Ten związek jest taki, jak dostajemy pi. Znamy średnicę i obwód mniejszego okręgu, odpowiednio „2 w” i „6,28 cala”. Aby określić proporcję między obwodem a średnicą, dzielimy obwód przez średnicę „6,28 cala” / „2 cale” = „3,14”, która wygląda podobnie do pi. Teraz, gdy znamy proporcję, możemy pomnożyć średnicę większego okręgu razy proporcję, aby obliczyć obwód koła. „15 cali” x „3,14” = „47,1 cala”. Odpowiada to wzorom do określania obwodu koła, które są C = pid i 2pir, w któryc