Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się w (2, 6) i (4, 8). Jeśli powierzchnia trójkąta wynosi 36, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

Długość boków # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Wyjaśnienie:

Długość boku # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Niech wysokość trójkąta będzie # = h #

Obszar trójkąta to

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

Wysokość trójkąta to # h = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

Punkt środkowy #ZA# jest #(6/2,14/2)=(3,7)#

Gradient #ZA# jest #=(8-6)/(4-2)=1#

Gradient wysokości jest #=-1#

Równanie wysokości jest

# y-7 = -1 (x-3) #

# y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

Okrąg z równaniem

# (x-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

Przecięcie tego okręgu z wysokością da trzeci kąt.

# (x-3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# x ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# x ^ 2-6x-315 = 0 #

Rozwiązujemy to równanie kwadratowe

# x = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# x_1 = 42/2 = 21 #

# x_2 = -30 / 2 = -15 #

Punkty są #(21,-11)# i #(-15,-25)#

Długość #2# strony są # = sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

wykres {(y + x-10) ((x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0.1) ((x -3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52,4, 51,64, -21,64, 30,4}