Odpowiedź:
Używając formuły Eulera.
Wyjaśnienie:
Wzór Eulera stwierdza, że:
W związku z tym:
Jak można użyć funkcji trygonometrycznych, aby uprościć 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) w nie wykładniczą liczbę zespoloną?
3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Możemy przekształcić się w re ^ (itheta) w liczbę zespoloną, wykonując: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)
Jak można użyć funkcji trygonometrycznych, aby uprościć 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) w nie wykładniczą liczbę zespoloną?
Użyj wzoru Moivre'a. Wzór Moivre'a mówi nam, że e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Zastosuj to tutaj: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Na okręgu trygonometrycznym (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Wiedząc, że cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 i sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, możemy powiedzieć, że 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.
Jak można użyć funkcji trygonometrycznych, aby uprościć 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) w nie wykładniczą liczbę zespoloną?
Użyj wzoru Moivre'a. Wzór Moivre'a mówi nam, że e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Stosujesz go do wykładniczej części tego numeru zespolonego. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.