Jak można użyć funkcji trygonometrycznych, aby uprościć 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) w nie wykładniczą liczbę zespoloną?

Odpowiedź:

Użyj wzoru Moivre'a.

Wyjaśnienie:

Formuła Moivre mówi nam to # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

Zastosuj to tutaj: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

Na kole trygonometrycznym # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. Wiedząc to #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # i #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #, możemy to powiedzieć # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

Jak można użyć funkcji trygonometrycznych, aby uprościć 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) w nie wykładniczą liczbę zespoloną?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Możemy przekształcić się w re ^ (itheta) w liczbę zespoloną, wykonując: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Jak można użyć funkcji trygonometrycznych, aby uprościć 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) w nie wykładniczą liczbę zespoloną?

Użyj wzoru Moivre'a. Wzór Moivre'a mówi nam, że e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Stosujesz go do wykładniczej części tego numeru zespolonego. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Jak można użyć funkcji trygonometrycznych, aby uprościć 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) w nie wykładniczą liczbę zespoloną?

Używając formuły Eulera. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Wzór Eulera stwierdza, że: e ^ (ix) = cosx + isinx Dlatego: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = = 6 * 0,3827 + 6 * 0,9239i = 2,2961 + 5,5433i