Obwód trójkąta równobocznego wynosi 32 centymetry. Jak znaleźć długość wysokości trójkąta?

Odpowiedź:

Obliczone „od korzeni trawy”

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # jako „dokładna wartość”

Wyjaśnienie:

#color (brązowy) („Używając ułamków, gdy jesteś w stanie, nie wprowadzasz błędu”) ##color (brązowy) („i czasami rzeczy po prostu się anulują lub upraszczają !!!” #

Korzystanie z Pitagorasa

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Więc musimy znaleźć #za#

Mamy pewność, że obwód wynosi 32 cm

Więc # a + a + a = 3a = 32 #

Więc # "" a = 32/3 "" więc "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Podstawienie tych wartości do równania (1) daje

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Jest bardzo dobrze znana metoda algebry, gdzie słyszymy, gdzie mamy

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

również #32/3= 64/6# więc mamy

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Patrząc na „drzewo czynników”, które mamy

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

dający:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # jako „dokładna wartość”

Odpowiedź:

Obliczone przy użyciu szybszej metody: W stosunku

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (czerwony) („Jak to jest dla krótszego !!!!”) #

Wyjaśnienie:

Gdybyś miał trójkąt równoboczny o długości boku 2, miałbyś warunek na powyższym diagramie.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Wiemy, że obwód pytania wynosi 32 cm. Tak więc każda strona ma długość:

#32/3 =10 2/3#

Więc #1/2# z jednej strony #5 1/3#

Tak więc według współczynnika, używając wartości z tego diagramu do tych w moim innym rozwiązaniu, mamy:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

więc # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #