Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (3, 3), (2, 4) i (7, 9) #?

Odpowiedź:

Orthocentre of #triangle ABC # jest #B (2,4) #

Wyjaśnienie:

Wiemy# „kolor” (niebieski) „Formuła odległości”: #

# „Odległość między dwoma punktami” # #P (x_1, y_1) i Q (x_2, y_2) # jest:

#color (czerwony) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … do (1) #

Pozwolić, #triangle ABC #, bądź trójkątem z narożnikami na

#A (3,3), B (2,4) i C (7,9) #.

Bierzemy, # AB = c, BC = a i CA = b #

Więc, używając #color (czerwony) ((1) # dostajemy

# c ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# a ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# b ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

Jest jasne, że, # c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# tj. kolor (czerwony) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m kąt B = pi / 2 #

Stąd, #bar (AC) # jest przeciwprostokątna.

#:. trójkąt ABC # jest kąt prosty trójkąt.

#:.#Środek ortocentryczny łączy się z #B#

Stąd ortocentrum #triangle ABC # jest #B (2,4) #

Zobacz wykres: