Jaka jest linia zawierająca punkty (0, 4) i (3, -2)?

Odpowiedź:

#y - 4 = -2x # lub #y = -2x + 4 #

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć linię zawierającą te dwa punkty, musimy najpierw określić nachylenie.

Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: #color (czerwony) (m = (y_2 = y_1) / (x_2 - x_1) #

Gdzie # m # jest nachyleniem i # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) # są dwa punkty.

Zastępowanie naszych dwóch punktów daje:

#m = (-2 - 4) / (3 - 0) #

#m = (-6) / 3 #

#m = -2 #

Następnie możemy użyć wzoru punkt-nachylenie, aby znaleźć równanie dla linii przechodzącej przez dwa punkty.

Formuła punkt-nachylenie stwierdza: #color (czerwony) ((y - y_1) = m (x - x_1)) #

Gdzie # m # jest nachyleniem, a # (x_1, y_1) jest punktem, przez który przechodzi linia.

Zastępowanie #-2# dla # m # i (0, 4) dla punktu daje:

#y - 4 = -2 (x - 0) #

#y - 4 = -2x #

Teraz rozwiązywanie dla # y # aby umieścić równanie w formacie przechyłki nachylenia podaje:

#y - 4 + 4 = -2x + 4 #

#y - 0 = -2x + 4 #

#y = -2x + 4 #

Linia x = 3 jest osią symetrii dla wykresu paraboli zawierającą punkty (1,0) i (4, -3), jakie jest równanie dla paraboli?

Równanie paraboli: y = ax ^ 2 + bx + c. Znajdź a, b i c. x osi symetrii: x = -b / (2a) = 3 -> b = -6a Pisanie, że wykres przechodzi w punkcie (1, 0) i punkcie (4, -3): (1) 0 = a + b + c -> c = - a - b = - a + 6a = 5a (2) -3 = 16a + 4b + c -> -3 = 16a - 24a + 5a = -3a -> a = 1 b = -6a = -6; i c = 5a = 5 y = x ^ 2 - 6x + 5 Sprawdź przy x = 1: -> y = 1 - 6 + 5 = 0. OK

Jakie jest nachylenie linii z linią zawierającą punkty A (4, -1) i B (0, 2)?

Znalazłem: -3/4 Możesz użyć definicji nachylenia jako: Slope = (Deltay) / (Deltax), gdzie Delta reprezentuje różnicę między współrzędnymi punktów. Otrzymujesz: Slope = (Deltay) / (Deltax) = (y_B-y_A) / (x_B-x_A) Slope = (2 - (- 1)) / (0-4) = - 3/4

Udowodnij, że prawicowe twierdzenie Euklidesa 1 i 2: ET_1 => linia {BC} ^ {2} = linia {AC} * linia {CH}; ET'_1 => bar (AB) ^ {2} = bar (AC) * bar (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = linia {AH} * linia {CH}? ! [wprowadź źródło obrazu tutaj] (https

Zobacz dowód w sekcji wyjaśnień. Zauważmy, że w Delta ABC i Delta BHC mamy, / _B = / _ BHC = 90 ^ @, „common” / _C = „common” / _BCH, i,., / _A = / _ HBC rArr Delta ABC „jest podobny do„ Delta BHC. Odpowiednio, ich odpowiadające boki są proporcjonalne. :. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), tj. (AC) / (BC) = (BC) / (CH) rArr BC ^ 2 = AC * CH This dowodzi ET_1. Dowód ET'_1 jest podobny. Aby udowodnić ET_2, pokazujemy, że Delta AHB i Delta BHC są podobne. W Delta AHB / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@......(1). Również / _ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@.........(2). Porównywanie (1) i (2), /_B