Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez punkty (1,4) i (3,2)?

Odpowiedź:

#f (x) = - x + 5 #

Wyjaśnienie:

Ponieważ pytanie mówi o linii, zakładamy, że jest to funkcja liniowa, która podąża za ogólnym równaniem #f (x) = ax + b #, gdzie #f (x) = y # i #za# i #b# są współczynnikami. Możemy zacząć od ekstrakcji wartości dla # x # i # y # z punktów i wykonaj układ równań:

# {4 = a + b #

# {2 = 3a + b #

Ten system można rozwiązać na dwa sposoby. Pokażę to za pomocą metoda substytucji, ale metoda dodatkowa działa również. Dlatego też izoluj #za# lub #b# w pierwszym równaniu:

# {4 = a + b => b = 4-a #

# {2 = 3a + b #

Następnie podstaw go w innym równaniu:

# 2 = 3a + (4-a) #

# 2 = 2a + 4 #

# 2a = -2 #

# a = -1 #

Od # b = 4-a #, następnie # b = 4 - (- 1) = 5 #

Zauważ, że negatywny znak #za# oczekiwano, ponieważ funkcja jest nachylona w dół. Aby uzyskać ostateczną odpowiedź, zastąpmy współczynniki #za# i #b# w gerenal equaion:

#f (x) = - x + 5 #

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Przede wszystkim musimy znaleźć gradient linii przechodzącej przez (3,7) i (5,8) „gradient” = (8-7) / (5-3) „gradient” = 1 / 2 Skoro nowa linia jest PERPENDICULARNA do linii przechodzącej przez 2 punkty, możemy użyć tego równania m_1m_2 = -1, gdzie gradienty dwóch różnych linii po pomnożeniu powinny być równe -1, jeśli linie są prostopadłe do siebie, tj. pod właściwymi kątami . stąd twoja nowa linia będzie miała gradient 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Teraz możemy użyć formuły gradientu punktu, aby znaleźć twoje równanie linii y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,4), (3,8)?

Patrz poniżej Nachylenie linii przechodzącej przez (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3, a więc dowolna linia prostopadła do przechodzącej linii (9,4 ) i (3,8) będą miały nachylenie (m) = 3/2 Stąd mamy znaleźć równanie linii przechodzącej przez (0,0) i mając nachylenie = 3/2 wymagane równanie jest (y-0 ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez początek i jest prostopadłe do linii, która przechodzi przez następujące punkty: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linia przechodząca przez (9,2) i (-2,8) ma nachylenie koloru (biały) („XXX”) m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Wszystkie linie prostopadłe do tego będą miały nachylenie koloru (białe) („XXX”) m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Używając postaci punktu nachylenia, linia przechodząca przez początek z tym prostopadłym nachyleniem będzie miała równanie: kolor (biały) („XXX”) (y-0) / (x-0) = 11/6 lub kolor (biały) („XXX”) 6y = 11x