Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)?

Odpowiedź:

występują asymptoty #x = 1 i x = -1 #

Wyjaśnienie:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

pierwszy czynnik mianownika, to różnica kwadratów:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) #

więc usuwalne nieciągłości są dowolnymi czynnikami, które anulują, ponieważ licznik nie jest czynnikowalny, nie ma terminów, które anulowałyby, dlatego funkcja nie ma usuwalnych nieciągłości.

tak więc oba czynniki w mianowniku są asymptotami, ustaw mianownik równy zero i rozwiąż dla x:

# (x + 1) (x-1) = 0 #

#x = 1 i x = -1 #

więc pojawiają się asymptoty #x = 1 i x = -1 #

wykres {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funkcja będzie nieciągła, gdy mianownik wynosi zero, co ma miejsce, gdy x = 1/2 As | x | staje się bardzo duże wyrażenie dąży do + -2x. Nie ma więc asymptot, ponieważ wyrażenie nie dąży do określonej wartości. Wyrażenie można uprościć, zauważając, że licznik jest przykładem różnicy dwóch kwadratów. Następnie f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Współczynnik (1-2x) anuluje się, a wyrażenie staje się f (x) = 2x + 1, które jest równanie linii prostej. Nieciągłość została usunięta.

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

„asymptota pionowa przy„ x = 1/2 ”asymptota pozioma przy„ y = -5 / 2 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową. „rozwiązać” 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 „jest asymptotą” „asymptoty poziome występują jako„ lim_ (xto + -oo), f (x) toc ”(stała)„ ”dzielą terminy na licznik / mianownik przez x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) jako xto + -oo, f (x) do (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 /

Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptote przy x = -5 / 8 Brak usuwalnych nieciągłości Nie można anulować żadnych czynników w mianowniku za pomocą czynników w liczniku, więc nie ma usuwalnych nieciągłości (otworów). Aby rozwiązać asymptoty, ustaw licznik równy 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 wykres {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}