Jak używać produktów krzyżowych do rozwiązania 21/56 = z / 8?

Odpowiedź:

# z = 3 #

Wyjaśnienie:

Może wydawać się nieszkodliwe i pedantyczne, ale naprawdę masz na myśli „mnożenie krzyżowe”, ponieważ „produkt krzyżowy” to technika wykorzystująca wektory i nie ma tu zastosowania.

W każdym razie z pytaniem. Kiedy mnożymy krzyż, wszystko co robimy, to mnożenie obu stron równania przez LCM mianowników. Często pomijamy kilka kroków i po prostu mówimy, że „przenosimy” mianownik na drugą stronę. to znaczy:

# 21 / 56xx56 = z / 8xx56 #

# 21 / cancel56xxcancel56 = z / cancel8xxcancel56 ^ 7 #

# 21 = 7z #

# 21/7 = (7z) / 7 #

#z = 3 #

Odpowiedź:

#z = 3 #

Wyjaśnienie:

Uproszczona wersja mnożenia krzyżowego to szybki i łatwy sposób pozbycia się ułamków w równaniu. Można go jednak używać tylko pod pewnymi warunkami.

1. Musi być równaniem

2. Po każdej stronie może być tylko jeden termin, przynajmniej jeden musi być ułamkiem.

Rezultatem mnożenia krzyżowego jest uproszczona wersja pomnożenia obu stron przez oba mianowniki.

# "" kolor (czerwony) (21) / kolor (niebieski) (56) = kolor (niebieski) (z) / kolor (czerwony) (8) #

Pomnóż przez kombinację, która da dodatnią zmienną po lewej stronie.

# "" kolor (niebieski) (56) xx kolor (niebieski) (z) = kolor (czerwony) (21) xxcolor (czerwony) (8) #

# "" z = (21 xx8) / 56 "" z = (anuluj21 ^ 3 xxcancel8) / anuluj 56 ^ (anuluj7) #

# "" z = 3 #

Odpowiedź:

z = 3

Wyjaśnienie:

Alternatywne podejście to.

Rozważ następujące #color (niebieski) „równoważne ułamki” # w formie wskaźnika.

#color (niebieski) (1) / kolor (czerwony) (2) = kolor (czerwony) (2) / kolor (niebieski) (4) #

Teraz, jeśli (X)#color (magenta) „cross-multiply” # To jest pomnożenie koloru niebieskiego po przeciwnych stronach X i pomnożenie czerwieni po przeciwnych stronach X.

#rArrcolor (niebieski) (1xx4) „i” kolor (czerwony) (2xx2) # otrzymujemy 4 = 4 prawdziwą syatement.

Spróbuj tego z innymi równoważnymi parami. Ten „fakt” można również zastosować do ułamków algebraicznych.

#rArrcolor (niebieski) (21) / kolor (czerwony) (56) = kolor (czerwony) (z) / kolor (niebieski) (8) #

Teraz zastosuj metodę #color (magenta) „cross-mnożenie” #

#rArrcolor (czerwony) (56z) = kolor (niebieski) (21xx8) = 168rArrz = 3 #