Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 14, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty (5 pi) / 8 i (pi) / 4. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 14, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

#Obszar # największy możliwy #Delta = kolor (fioletowy) (160.3294) #

Wyjaśnienie:

Trzy kąty są # pi / 4, ((5pi) / 8), (pi - ((pi / 4) + ((5pi) / 8) = (pi / 8) #

# a / sin A = b / sin B = c / sin C #

Aby uzyskać jak największe możliwości, najmniejszy kąt powinien odpowiadać stronie długości 14

# 14 / sin (pi / 8) = b / sin ((pi) / 4) = c / sin ((5pi) / 8) #

#b = (14 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 8) = (14 * (1 / sqrt2)) / (0,3827) = 25,8675 #

#c = (14 * sin ((5pi) / 8) / sin ((pi) / 8) = (14 * 0,9239) / (0,3827) = 33,7983 #

Półobwód #s = (a + b + c) / 2 = (14+ 25,8675 + 33,7983) / 2 = 36,8329 #

# s-a = 36,8329 -14 = 22,8329 #

# s-b = 36.8329 -25.8675 = 10.9654 #

# s-c = 36,8329 - 33,7983 = 3,0346 #

# Obszar obszaru Delta = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

#Area of Delta = sqrt (36.8329 * 22.8329 * 10.9654 * 3.0346) #

#Obszar# największy możliwy #Delta = kolor (fioletowy) (160.3294) #