Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez punkt (4, -5) i jest prostopadła do 2x-5y = -10?

Odpowiedź:

# y = -5 / 2x + 5 #

Wyjaśnienie:

Przepisz równanie linii, musimy być prostopadli do jak # y = (2x + 10) / 5 = 2/5 x + 2 #. To jest forma przechyłki nachylenia i rzeczywiście widzimy, że nachylenie jest # m = 2/5 #, a przecięcie jest # q = 2 # (nawet jeśli nie przejmujemy się tym w tym konkretnym przypadku).

Linia ze spadkiem # n # jest prostopadła do linii ze spadkiem # m # jeśli i tylko wtedy, gdy zachodzi następujące równanie:

# n = -1 / m #.

W naszym przypadku nachylenie musi być #-1/(2/5)=-5/2#.

Teraz wiemy wszystko, czego potrzebujemy, ponieważ nachylenie i znany punkt jednoznacznie identyfikują linię: możemy znaleźć równanie ze wzorem

# y-y_0 = m (x-x_0) #, Jeśli # m # jest nachyleniem linii i # (x_0, y_0) # jest znanym punktem. Podłączając wartości, mamy

# y + 5 = -5 / 2 (x-4) #, w które możemy się dostosować

# y = -5 / 2x + 5 #

Linia n przechodzi przez punkty (6,5) i (0, 1). Jaki jest punkt przecięcia linii y, jeśli linia k jest prostopadła do linii n i przechodzi przez punkt (2,4)?

7 jest przecięciem y linii k Najpierw znajdźmy nachylenie linii n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Nachylenie linii n wynosi 2/3. Oznacza to, że nachylenie linii k, która jest prostopadła do linii n, jest ujemną odwrotnością 2/3 lub -3/2. Zatem równanie, które mamy do tej pory, jest: y = (- 3/2) x + b Aby obliczyć b lub punkt przecięcia y, wystarczy podłączyć (2,4) do równania. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Więc punkt przecięcia y wynosi 7

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez punkt (10, 5) i jest prostopadła do linii, której równanie wynosi y = 54x-2?

Równanie linii o nachyleniu -1/54 i przechodzącej przez (10,5) to kolor (zielony) (x + 54y = 280 y = 54x - 2 Nachylenie m = 54 Nachylenie linii prostopadłej m_1 = 1 / -m = -1 / 54 Równanie linii o nachyleniu -1/54 i przechodzeniu przez (10,5) to y - 5 = - (1/54) * (x - 10) 54y - 270 = -x + 10 x + 54y = 280

Jakie jest równanie linii, która przechodzi przez punkt przecięcia linii y = x i x + y = 6 i która jest prostopadła do linii z równaniem 3x + 6y = 12?

Linia to y = 2x-3. Najpierw znajdź punkt przecięcia y = x i x + y = 6 za pomocą układu równań: y + x = 6 => y = 6-xy = x => 6-x = x => 6 = 2x => x = 3 i ponieważ y = x: => y = 3 Punkt przecięcia linii to (3,3). Teraz musimy znaleźć linię przechodzącą przez punkt (3,3) i prostopadłą do linii 3x + 6y = 12. Aby znaleźć nachylenie linii 3x + 6y = 12, przekonwertuj ją do postaci nachylenia-przecięcia: 3x + 6y = 12 6y = -3x + 12 y = -1 / 2x + 2 Więc nachylenie wynosi -1/2. Nachylenia linii prostopadłych są odwrotnymi odwrotnościami, więc oznacza to, że nachylenie linii, którą próbujemy znaleźć, to -