Obiekt ma masę 9 kg. Energia kinetyczna obiektu równomiernie zmienia się od 135 KJ do 36 KJ przez t w [0, 6 s]. Jaka jest średnia prędkość obiektu?

Odpowiedź:

W rezultacie nie przedstawiam żadnej liczby, ale oto, jak powinieneś się zbliżyć.

Wyjaśnienie:

#KE = 1/2 mv ^ 2 #

Stąd, #v = sqrt ((2KE) / m) #

Wiemy #KE = r_k * t + c # gdzie #r_k = 99KJs ^ (- 1) # i c = # 36KJ #

Szybkość zmiany prędkości # r_v # jest związane ze stopniem zmiany energii kinetycznej # r_k # tak jak:

#v = sqrt ((2r_k * t + 2c) / m) #

teraz średnią prędkość należy zdefiniować jako:

#v_ "avg" = (int_0 ^ t vdt) / t = 1 / 5int_0 ^ 5 sqrt ((2r_k * t + 2c) / m) dt #

Obiekt przemieszcza się na północ z prędkością 8 m / s przez 3 s, a następnie podróżuje na południe z prędkością 7 m / s przez 8 s. Jaka jest średnia prędkość i prędkość obiektu?

Średni pasek prędkości (v) ~~ 7,27 kolor (biały) (l) „m” * „s” ^ (- 1) Pasek średniej prędkości (sf (v)) ~~ 5,54 kolor (biały) (l) „m” * „s” ^ (- 1) „Prędkość” równa się odległości w czasie, podczas gdy „Prędkość” równa się przemieszczeniu w czasie. Całkowita przebyta odległość - która jest niezależna od kierunku ruchu - w 3 + 8 = 11 kolorów (biały) (l) "sekund" Delta s = s_1 + s_2 = v_1 * t_1 + v_2 * t_2 = 8 * 3 + 7 * 8 = 80 kolorów (biały) (l) „m” Średnia prędkość (v) = (Delta s) / (Delta t) = (80 kolorów (biały) (l) „m”) / (11 kolorów (biały) (l) ” s ") ~~ 7.27color (bia

Obiekt przemieszcza się na północ z prędkością 6 m / s przez 6 s, a następnie przemieszcza się na południe z prędkością 3 m / s przez 7 s. Jaka jest średnia prędkość i prędkość obiektu?

Śr. Prędkość = 57/7 ms ^ -1 Śr. Prędkość = 15/13 ms ^ -1 (na północ) Średnia prędkość = (całkowita odległość) / (całkowity czas) = (6xx6 + 3 xx 7) / (6 + 7) = 57/13 m / s (odległość = prędkość x Czas) Całkowita przemieszczenie wynosi 36 - 21. Obiekt przeszedł 36 m na północ, a następnie 21 m na południe. W ten sposób jest przesunięty o 15 m od jego pochodzenia. Śr. Prędkość = (całkowite przemieszczenie) / (całkowity czas) = 15 / (6 + 7) = 15/13 m / s Możesz określić, że przemieszczenie jest w kierunku północnym.

Siła przykładana do obiektu poruszającego się poziomo po liniowej ścieżce jest opisana przez F (x) = x ^ 2-3x + 3. O ile energia kinetyczna obiektu zmienia się, gdy obiekt przemieszcza się z x w [0, 1]?

Drugie prawo ruchu Newtona: F = m * a Definicje przyspieszenia i prędkości: a = (du) / dt u = (dx) / dt Energia kinetyczna: K = m * u ^ 2/2 Odpowiedź: ΔK = 11 / 6 kg * m ^ 2 / s ^ 2 Drugie prawo ruchu Newtona: F = m * ax ^ 2-3x + 3 = m * a Zastępowanie a = (du) / dt nie pomaga w równaniu, ponieważ F isn ' t podane jako funkcja t, ale jako funkcja x Jednak: a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx Ale (dx) / dt = u tak: a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx Zastępując równanie, które mamy, mamy równanie różniczkowe: x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx (x ^ 2-3x + 3) dx = m *