Czas wymagany do ukończenia testu jest zwykle rozłożony na średnio 60 minut i odchylenie standardowe 10 minut. Jaki jest Z-Score dla ucznia, który ukończy test w 45 minut?

Odpowiedź:

#z = -1,5 #

Wyjaśnienie:

Ponieważ wiemy, że czas potrzebny na zakończenie testu to czas normalnie dystrybuowane, możemy znaleźć # z #-Zapoznaj się z tym konkretnym czasem.

Wzór na a # z #-sprawdź jest #z = (x - mu) / sigma #, gdzie # x # jest obserwowaną wartością, # mu # jest średnią i # sigma # jest odchyleniem standardowym.

#z = (45 - 60) / 10 #

#z = -1,5 #

Czas ucznia to #1.5# odchylenia standardowe poniżej średniej.

Jaka jest minimalna potrzebna próbka, jeśli chce mieć 99% pewności, że prawdziwy średni czas mieści się w granicach 15 minut od średniej próbki? Załóżmy, że odchylenie standardowe wszystkich czasów wynosi 30 minut.

Średni wiek profesora college'u jest normalnie rozłożony na średnio 40 lat i odchylenie standardowe 8 lat. Jakie jest prawdopodobieństwo, że nauczyciel ma więcej niż 50 lat?

Załóżmy, że klasa uczniów ma średni wynik SAT z matematyki równy 720 i średni wynik werbalny 640. Odchylenie standardowe dla każdej części wynosi 100. Jeśli to możliwe, znajdź odchylenie standardowe dla wyniku złożonego. Jeśli nie jest to możliwe, wyjaśnij dlaczego.

141 Jeśli X = wynik matematyczny i Y = wynik słowny, E (X) = 720 i SD (X) = 100 E (Y) = 640 i SD (Y) = 100 Nie można dodać tych odchyleń standardowych, aby znaleźć standard odchylenie dla wyniku złożonego; możemy jednak dodać wariancje. Wariancja to kwadrat odchylenia standardowego. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, ale ponieważ chcemy odchylenia standardowego, po prostu weź pierwiastek kwadratowy z tej liczby. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Zatem odchylenie standardowe złożonego wyniku dla uczniów w klasie wynosi 141.