Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartości, których x nie może być.
# „rozwiązać” 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 # Nie jest to więc czynnik, który sprawdzam
#color (niebieski) „dyskryminujący” #
# "tutaj" a = 5, b = 2 "i" c = 1 #
# b ^ 2-4ac = 4-20 = -16 # Ponieważ wyróżnik jest <0, nie ma rzeczywistych korzeni, a zatem nie ma pionowych asymptot.
Asymptoty poziome występują jako
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" # podziel terminy na licznik / mianownik przez najwyższą moc x, czyli
# x ^ 2 #
#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2) / ((5x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2 + 1 / x ^ 2) = 3 / (5 + 2 / x + 1 / x ^ 2) # tak jak
# xto + -oo, f (x) to3 / (5 + 0 + 0) #
# rArry = 3/5 "to asymptote" # Otwory występują, gdy istnieje współczynnik duplikatów na liczniku / mianowniku. Nie ma to miejsca tutaj, dlatego nie ma dziur.
graph {(3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1) -10, 10, -5, 5}
Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?
Jest to dziura przy x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Jest to funkcja liniowa z gradientem 1 i przecięciem y 1. Jest zdefiniowana w każdym x z wyjątkiem x = 0, ponieważ podział przez 0 jest niezdefiniowane.
Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / cosx?
Będą pionowe asymptoty w x = pi / 2 + pin, n i integer. Będą asymptoty. Gdy mianownik wynosi 0, występują pionowe asymptoty. Ustawmy mianownik na 0 i rozwiążmy. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ponieważ funkcja y = 1 / cosx jest okresowa, będą występować nieskończone pionowe asymptoty, wszystkie zgodne ze wzorem x = pi / 2 + pin, n liczbą całkowitą. Na koniec zauważ, że funkcja y = 1 / cosx jest równoważna y = secx. Mam nadzieję, że to pomoże!
Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / (2-x)?
Asymptotami tej funkcji są x = 2 iy = 0. 1 / (2-x) jest funkcją wymierną. Oznacza to, że kształt funkcji jest taki: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Teraz funkcja 1 / (2-x) ma tę samą strukturę wykresu, ale z kilkoma poprawkami . Wykres jest najpierw przesuwany poziomo w prawo o 2. Następuje odbicie na osi X, co daje taki wykres: wykres {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Z myślą o tym wykresie, aby znaleźć asymptoty, wystarczy wyszukać linie, których nie dotknie wykres. A to x = 2, a y = 0.