Jak znaleźć objętość bryły uzyskaną przez obrót obszaru ograniczonego przez y = x i y = x ^ 2 wokół osi x?

Odpowiedź:

# V = (2pi) / 15 #

Wyjaśnienie:

Najpierw potrzebujemy punktów, w których # x # i # x ^ 2 # spotykać się.

# x = x ^ 2 #

# x ^ x-x = 0 #

#x (x-1) = 0 #

# x = 0 lub 1 #

Więc nasze granice są #0# i #1#.

Kiedy mamy dwie funkcje dla wolumenu, używamy:

# V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx #

# V = pi x ^ 3/3-x ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

Jak użyć metody powłok cylindrycznych, aby znaleźć objętość bryły uzyskaną przez obrócenie obszaru ograniczonego przez y = x ^ 6 i y = grzech ((piksele) / 2) jest obracany wokół linii x = -4?

Zobacz odpowiedź poniżej:

Jak znaleźć objętość bryły wygenerowaną przez obrót regionu ograniczonego wykresami równań y = sqrtx, y = 0 i x = 4 wokół osi y?

V = 8pi jednostek objętości Zasadniczo masz problem: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Pamiętaj, objętość bryły jest określona przez: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Tak więc nasz oryginalny Intergral odpowiada: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Który z kolei jest równy: V = pi [x ^ 2 / (2)] między x = 0 jako nasza dolna granica i x = 4 jako nasza górna granica. Korzystając z fundamentalnego twierdzenia rachunku różniczkowego, zastępujemy nasze ograniczenia wyrażeniem zintegrowanym, odejmując dolną granicę od górnej granicy. V = pi [16 / 2-0] V = 8pi jednostek objętości

Jak znaleźć objętość bryły wygenerowaną przez obrót ograniczonego obszaru za pomocą wykresów y = -x + 2, y = 0, x = 0 wokół osi y?

Zobacz odpowiedź poniżej: