Jak uprościć cos ^ 2 5the-sin ^ 2 5theta za pomocą podwójnego kąta formuły kąta półksiężyca?

Istnieje inny prosty sposób na uproszczenie tego.

# cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) #

Użyj tożsamości:

#cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) #

#cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) #

To staje się:

# -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4) #.

Od #sin a * sin b = 1/2 (cos (a-b) -cos (a + b)) #, to równanie można przeformułować jako (usuwając nawiasy wewnątrz cosinusa):

# - (cos (5x - Pi / 4-5x-Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) #

Upraszcza to:

# - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) #

Cosinus z # -pi / 2 # wynosi 0, więc staje się to:

# - (- cos (10x)) #

#cos (10x) #

Jeśli moja matematyka nie jest błędna, jest to uproszczona odpowiedź.

Jak uprościć 2cos ^ 2 (4θ) -1 za pomocą formuły z podwójnym kątem?

2 cos ^ 2 (4 tta) - 1 = cos (8 tta) Istnieje kilka formuł podwójnego kąta dla cosinusa. Zwykle preferowany jest ten, który zamienia cosinus w inny cosinus: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Możemy rzeczywiście podjąć ten problem w dwóch kierunkach. Najprostszym sposobem jest powiedzenie x = 4 theta, więc otrzymujemy cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 heta) - 1, co jest dość uproszczone. Zwykłym sposobem jest zdobycie tego w kategoriach cos theta. Zaczynamy od zezwolenia x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 teta)) - 1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 tta) - 1) ^ 2 - 1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 = 128 cos

Jak znaleźć dokładną wartość cos 36 ^ @ przy użyciu formuł sumy i różnicy, podwójnego kąta lub połowy kąta?

Już odpowiedziałem tutaj. Najpierw musisz znaleźć sin18 ^ @, dla którego szczegóły są dostępne tutaj. Następnie możesz uzyskać cos36 ^ @, jak pokazano tutaj.

Jak oceniasz cos (11pi) / 8) za pomocą formuły półksiężyca?

Pierwszy pozwala przekształcić miarę radianu w stopnie. (11 * pi) / 8 = 110 stopni (nie jest to obowiązkowe, ale czuję się dobrze w stopniach niż rozwiązywać w radianach, więc skonwertowałem.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (Zastosowanie tożsamości cos (a + b)) oznacza (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 lub impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2