Co to jest wierzchołek y = (x + 6) (x + 4)?

Odpowiedź:

Punkt jest punktem # (x, y) = (- 5, -1) #.

Wyjaśnienie:

Pozwolić #f (x) = (x + 6) (x + 4) = x ^ {2} + 10x + 24 #.

Jednym z podejść jest uświadomienie sobie, że wierzchołek występuje w połowie drogi między # x #-przyciski # x = -4 # i # x = -6 #. Innymi słowy, wierzchołek jest na # x = -5 #. Od #f (-5) = 1 * (- 1) = - 1 #oznacza to, że werteks jest na # (x, y) = (- 5, -1) #.

Dla bardziej ogólnego podejścia, które działa nawet wtedy, gdy funkcja kwadratowa nie ma # x #-intercepts, użyj metody Completing the Square:

#f (x) = x ^ 2} + 10x + 24 = x ^ {2} + 10x + (10/2) ^ {2} + 24-25 = (x + 5) ^ {2} -1 #.

To stawia funkcję kwadratową w „formie wierzchołka”, co pozwala zobaczyć, że jej minimalna wartość wynosi #-1# występuje na # x = -5 #.

Oto wykres:

wykres {(x + 6) (x + 4) -20, 20, -10, 10}