Jakie są przybliżone rozwiązania 5x ^ 2 - 7x = 1 zaokrąglone do najbliższej setnej?

Odejmowanie #1# z obu stron otrzymujemy:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

To jest forma # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, z #a = 5 #, #b = -7 # i #c = -1 #.

Ogólna formuła dla korzeni takiej kwadratowej daje nam:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0,7 + - sqrt (69) / 10 #

Co jest dobrym przybliżeniem #sqrt (69) #?

Możemy go uderzyć w kalkulator, ale zróbmy to ręcznie zamiast Newtona-Raphsona:

#8^2 = 64#, więc #8# wydaje się być dobrym pierwszym przybliżeniem.

Następnie wykonaj iterację według wzoru:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

Pozwolić # a_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8,3125 #

Jest to prawie na pewno wystarczająco dobre dla wymaganej dokładności.

Więc #sqrt (69) / 10 ~ = 8,3 / 10 = 0,83 #

#x ~ = 0,7 + - 0,83 #

To jest #x ~ = 1,53 # lub #x ~ = -0,13 #

Przepisać # 5x ^ 2-7x = 1 # w standardowej formie # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

dający

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

następnie użyj formuły kwadratowej dla korzeni:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

W tym przypadku

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

Korzystanie z kalkulatora:

#sqrt (69) = 8.306624 # (około.)

Więc

# x = 15.306624 / 10 = 1.53 # (zaokrąglone do najbliższej setnej)

lub

#x = -1.306624 / 10 = -0.13 # (zaokrąglone do najbliższej setnej)