Łódź płynie na wschód równolegle do linii brzegowej z prędkością 10 mil na godzinę. W danym momencie łożysko do latarni morskiej ma S 72 ° E, a 15 minut później łożysko ma S 66 °. Jak znaleźć odległość od łodzi do latarni morskiej?

Łódź płynie na wschód równolegle do linii brzegowej z prędkością 10 mil na godzinę. W danym momencie łożysko do latarni morskiej ma S 72 ° E, a 15 minut później łożysko ma S 66 °. Jak znaleźć odległość od łodzi do latarni morskiej?
Anonim

Odpowiedź:

Wstępne obliczenia

Wyjaśnienie:

Ponieważ łódź płynie z prędkością 10 mil na godzinę (60 minut), ta sama łódź płynie 2,5 mil w 15 minut.

Narysuj diagram. Na pokazanym diagramie wszystkie kąty są w stopniach. Ten diagram powinien pokazywać dwa trójkąty - jeden z a # 72 ^ o # kąt z latarnią morską, a drugi z latarnią morską # 66 ^ o # kąt do latarni morskiej. Znajdź komplementarne kąty # 18 ^ o # i # 24 ^ o #.

Kąt bezpośrednio pod obecnymi środkami lokalizacji łodzi # 66 ^ o + 90 ^ o = 156 ^ o #.

Dla kąta z najmniejszą miarą na wykresie użyłem tego faktu # 6 ^ o = 24 ^ o - 18 ^ o #, ale możesz również odjąć sumę 156 i 18 od # 180 ^ o #.

Daje nam to ukośny trójkąt, którego kąty mierzą # 156 ^ o, 18 ^ o i 6 ^ o # a jedna z nich mierzy 2,5 mil.

Możesz teraz użyć Prawa Sinów, aby znaleźć bezpośrednią odległość od latarni morskiej.

# (sin6 ^ o) / 2,5 = (sin18 ^ o) / x #

Daje to bezpośrednią odległość około 7,4 mil.

Jeśli chcesz prostopadłą odległość do brzegu, możesz teraz użyć podstawowej trygonometrii. Jeśli y jest odległością prostopadłą, to

# y / 7.4 = sin23 ^ o #

#y = 7.4s2323 ^ o #.

To jest około 2.9 mil.