Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Odpowiedź:

Hole at #color (czerwony) ((- 3, -1/6) #

Pionowa asymptota: # x = 3 #

Asymptota pozioma: # y = 0 #

Wyjaśnienie:

Dany #f (x) = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Krok 1: Zmierz mianownik, ponieważ jest to różnica kwadratu

#f (x) = (x + 3) / ((x + 3) (x-3)) hArr f (x) = anuluj (x + 3) / (anuluj (x + 3) (x-3)) "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "hArrcolor (niebieski) (f (x) = 1 / (x-3)) #

Ponieważ funkcja redukuje się do postaci równoważnej, mamy otwór na wykresie w

# x + 3 = 0 hArr x = -3 #

#y_ (wartość) = f (-3) = 1 / (- 3-3) hArr f (-3) = -1/6 #

Hole at #color (czerwony) ((- 3, -1/6) #

Pionowa asymptota: Ustaw mianownik równy zero

# x-3 = 0 hArr x = 3 #

Pionowa asymptota: # x = 3 #

Asymptota pozioma:

#f (x) = (1x ^ 0) / (x-3) #

Ponieważ stopień licznika jest MNIEJSZY niż stopień mianownika, pozioma asymptota wynosi

# y = 0 #