Jakie są ekstrema f (x) = e ^ (- x ^ 2) na [-.5, a], gdzie a> 1?

Odpowiedź:

f (x)> 0. Maksymalne f (x) isf (0) = 1. Oś x jest asymptotyczna dla f (x), w obu kierunkach.

Wyjaśnienie:

f (x)> 0.

Korzystanie z funkcji reguły funkcji, #y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #, przy x = 0.

#y '' = - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 #, przy x = 0.

W x = 0, y '= 0 i y' '<0.

Tak więc f (0) = 1 jest maksymalną wartością f (x), zgodnie z wymaganiami,. # 1 w -.5, a, a> 1 #.

x = 0 jest asymptotyczne dla f (x), w obu kierunkach.

Tak jak, # xto + -oo, f (x) to0 #

Co ciekawe, wykres #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # jest skalowane # (1 jednostka = 1 / sqrt (2 pi)) # krzywa normalnego prawdopodobieństwa, dla rozkładu normalnego prawdopodobieństwa, ze średnią = 0 i odchyleniem standardowym # = 1 / sqrt 2 #