Co jest wyróżnikiem y = -3x ^ 2 - 4x - 3 i co to oznacza?

Odpowiedź:

-20

Wyjaśnienie:

W ogólnej formie wyrażenia kwadratowego # f (x) = a x ^ 2 + b x + c #, wyróżnikiem jest # Delta = b ^ 2 - 4 a c #. Porównujemy podane wyrażenie z formularzem # a = -3 #, # b = -4 #, i # c = -3 #. W ten sposób wyróżnikiem jest # Delta = (-4) ^ 2 - 4 (-3) (-3) = 16 - 36 = -20 #.

Ogólne rozwiązanie równania # f (x) = 0 # dla takiego wyrażenia kwadratowego podaje # x = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) #.

Jeśli dyskryminator jest negatywny, to przyjęcie pierwiastka kwadratowego da ci wartości wymyślone. W istocie rozumiemy, że nie ma real rozwiązania równania # f (x) = 0 #. Oznacza to, że wykres # y = f (x) # nigdy nie przecina osi x. Od # a = -3 <0 #, wykres jest zawsze poniżej osi x.

Zauważ, że mamy złożone rozwiązania, a mianowicie # x = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) = (- (- 4) + - sqrt (-20)) / (2 (-3)) = (-4 + - 2sqrt5 i) / (6) = -2/3 + - (sqrt5 i) / 3 #.

Co jest wyróżnikiem 0 = 3x ^ 2-4x-3 i co to oznacza?

Wyróżnik równania określa naturę pierwiastków równania kwadratowego, ponieważ a, b i c są liczbami wymiernymi. D = 52 Wyróżnikiem równania kwadratowego ax2 + bx + c = 0 jest wzór b ^ 2 + 4ac wzoru kwadratowego; x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) Wyróżnik faktycznie mówi o naturze pierwiastków równania kwadratowego lub innymi słowy o liczbie przecięć x, związanych z równaniem kwadratowym . Teraz mamy równanie; 0 = 3x ^ 2 4x-3 3x ^ 2 4x 3 = 0 Teraz porównaj powyższe równanie z równaniem kwadratowym równania ^ 2 + bx + c = 0, otrzymamy a =

Co jest wyróżnikiem -20x ^ 2 + 3x-1 = 0 i co to oznacza?

Patrz poniżej Wiemy, że dla równania postaci, ax ^ 2 + bx + c = 0, dyskryminator D jest równy sqrt (b ^ 2-4ac). Zatem porównując podane równanie ze standardową formą, otrzymujemy D jako sqrt ({3} ^ 2-4xx {-20} {- 1}), które w uproszczeniu wychodzi jako sqrt (-71), które jest wyimaginowanym numer. Kiedy D staje się mniejszy niż zero, korzenie stają się wyobrażone.

Co jest wyróżnikiem 2x ^ 2 = 4x - 7 i co to oznacza?

W osi równania ^ 2 + bx + c = 0, wyróżnikiem jest b ^ 2-4ac Wypełniając kwadrat można zobaczyć, że rozwiązania równania: ax ^ 2 + bx + c = 0 mają postać : x_1 = (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) i x_2 = (- b - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Więc, aby mieć rozwiązania w liczbach rzeczywistych ( w przeciwieństwie do liczb zespolonych) pierwiastek kwadratowy sqrt (b ^ 2-4ac musi istnieć jako liczba rzeczywista, dlatego potrzebujemy b ^ 2-4ac> = 0. Podsumowując, aby mieć rzeczywiste rozwiązania, dyskryminator b ^ 2 -4ac równania musi spełniać b ^ 2-4ac> = 0