Jak wykreślić linię przechodzącą przez (-1,5) prostopadle do wykresu 5x-3y-3 = 0?

Odpowiedź:

# y = -3 / 5x + 22/5 # wykres {-3 / 5x + 22/5 -10, 10, -5, 5} #

Wyjaśnienie:

Najpierw pobierz równanie do formularza # y = mx + c #

# 3y = 5x-3 #

# y = 5 / 3x-1 #

Gradient linii prostopadłej jest odwrotnością ujemną linii pierwotnej. Gradient oryginalnej linii jest #5/3#, więc gradient linii prostopadłej jest #-3/5#

Umieść to w równaniu # y = mx + c #

# y = -3 / 5x + c #

Znaleźć #do#, podłącz wartości (podane przez współrzędne w pytaniu) i rozwiń

# 5 = -3 / 5 (-1) + c #

# 5 = 3/5 + c #

# c = 22/5 #

Równanie linii jest # y = -3 / 5x + 22/5 #

Teraz do tworzenia wykresów.

Wiesz, że linia przechodzi przez punkt #(-1,5)#. Wykreśl ten punkt.

Wiesz, że punkt przecięcia y jest #(0,22/5)#. Wykreśl ten punkt.

Gradient linii jest #-3/5#, co oznacza, że za każde 3 przejście w dół, idziesz 5 w prawo. Zaczynając od jednego z już wykreślonych punktów, przejdź 3 w dół i 5 w prawo. Wykreśl ten punkt.

Teraz masz 3 punkty, połącz je razem i przedłuż linię.

Jakie równanie w postaci przechwycenia nachylenia reprezentuje linię przechodzącą przez dwa punkty (2,5), (9, 2)?

Y = -3 / 7x + 41/7 Możemy użyć formuły punkt-nachylenie, aby znaleźć równanie dla tej linii, a następnie przekształcić ją w formę nachylenia-przecięcia. Po pierwsze, aby użyć wzoru nachylenia punktowego, musimy znaleźć nachylenie. Nachylenie można znaleźć za pomocą wzoru: m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) Gdzie m to nachylenie i (kolor (niebieski) (x_1, y_1)) i (kolor (czerwony) (x_2, y_2)) to dwa punkty na linii. Zastępowanie wartości z dwóch punktów problemu daje: m = (kolor (czerwony) (2) - kolor (niebieski) (5)) / (kolor (czerwony)

Jakie równanie reprezentuje linię przechodzącą przez punkty (-3,4) i (0,0)?

Zobacz proces rozwiązania poniżej: Najpierw musimy określić nachylenie linii. Wzór na znalezienie nachylenia linii to: m = (kolor (czerwony) (y_2) - kolor (niebieski) (y_1)) / (kolor (czerwony) (x_2) - kolor (niebieski) (x_1)) Gdzie ( kolor (niebieski) (x_1), kolor (niebieski) (y_1)) i (kolor (czerwony) (x_2), kolor (czerwony) (y_2)) to dwa punkty na linii. Zastępowanie wartości z punktów problemu daje: m = (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (4)) / (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (- 3)) = (kolor (czerwony) (0) - kolor (niebieski) (4)) / (kolor (czerwony) (0) + kolor (niebieski) (3)) = -4/3 Następ

Udowodnij, że dana linia i punkt nie znajdują się w tej linii, a dokładnie jedna linia przechodzi przez ten punkt prostopadle przez tę linię? Możesz to zrobić matematycznie lub poprzez budowę (robili to starożytni Grecy)?

Zobacz poniżej. Załóżmy, że podana linia to AB, a punkt P, który nie znajduje się na AB. Teraz załóżmy, że narysowaliśmy prostopadłą PO na AB. Musimy to udowodnić, że ta PO jest jedyną linią przechodzącą przez P, która jest prostopadła do AB. Teraz użyjemy konstrukcji. Zbudujmy kolejny prostopadły PC na AB z punktu P. Teraz Dowód. Mamy OP prostopadły AB [nie mogę użyć znaku prostopadłego, jak to się dzieje] I także PC prostopadły AB. Więc OP || PC. [Oba są prostopadłe w tej samej linii.] Teraz Zarówno OP, jak i PC mają wspólny punkt P i są równoległe. Oznacza to, że powinny się pokry