Odpowiedź:
#za)# Domena #f (x + 5) # jest #x w RR.
#b)# Domena #f (–2x + 5) # jest #x w RR.
Wyjaśnienie:
Domena funkcji #fa# to wszystkie dopuszczalne wartości wejściowe. Innymi słowy, jest to zestaw danych wejściowych, dla których #fa# wie jak dać wyjście.
Jeśli #f (x) # ma domenę # –1 <x <5 #oznacza to dla każdej wartości rygorystycznie między –1 a 5, #fa# może przyjąć tę wartość, „zrobić swoją magię” i dać nam odpowiednie wyjście. Dla każdej innej wartości wejściowej #fa# nie ma pojęcia, co robić - funkcja jest niezdefiniowany poza jego domeną.
Więc jeśli nasza funkcja #fa# potrzebuje, aby jego dane wejściowe były ściśle między –1 a 5 i chcemy dać mu dane wejściowe # x + 5 #, jakie są ograniczenia tego wyrażenia wejściowego? Potrzebujemy # x + 5 # być ściśle między –1 a 5, co możemy napisać jako
# –1 ”„ <”” x + 5 ”„ <”” 5 #
Jest to nierówność, którą można uprościć (a więc # x # jest sam w środku). Odejmując 5 od wszystkich 3 „stron” nierówności, otrzymujemy
# –6 "" <"" x "" <"" 0 #
To mówi nam o domenie #f (x + 5) # jest #x w RR.
Zasadniczo wystarczy po prostu wymienić # x # w przedziale domeny z nowym wejściem (argumentem). Zilustrujmy za pomocą części b):
# "D" f (x) = x w RR #
znaczy
# "D" f (kolor (czerwony) (- 2x + 5)) = –1 <kolor (czerwony) (- 2x + 5) <5 #
co jest uproszczone
#color (biały) („D” f (–2x + 5)) = –6 <–2x <0 #
#color (biały) („D” f (–2x + 5)) = x w RR #
Nie zapomnij odwrócić symboli nierówności podczas dzielenia przez negatywy!
Więc:
# „D” f (–2x + 5) = 0 <x <3 #
