Jakie są przykłady kompozycji funkcji?

Komponowanie funkcji polega na wprowadzeniu jednej funkcji do drugiej, aby utworzyć inną funkcję. Oto kilka przykładów.

Przykład 1: Jeśli #f (x) = 2x + 5 # i #g (x) = 4x - 1 #, ustalać #f (g (x)) #

Oznaczałoby to wprowadzanie danych #g (x) # dla # x # wewnątrz #f (x) #.

#f (g (x)) = 2 (4x- 1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 #

Przykład 2: Jeśli #f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x # i #g (x) = sqrt (3x) #, ustalać #g (f (x)) # i podaj domenę

Położyć #f (x) # w #g (x) #.

#g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) #

#g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) #

#g (f (x)) = sqrt ((3x + 6) ^ 2) #

#g (f (x)) = | 3x + 6 | #

Domena #f (x) # jest #x w RR #. Domena #g (x) # jest #x> 0 #. Stąd domena #g (f (x)) # jest #x> 0 #.

Przykład 3: jeśli #h (x) = log_2 (3x ^ 2 + 5) # i #m (x) = sqrt (x + 1) #, znajdź wartość #h (m (0)) #?

Znajdź kompozycję, a następnie oceń w danym punkcie.

#h (m (x)) = log_2 (3 (sqrt (x + 1)) ^ 2 + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3 (x + 1) + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3x + 3 + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3x + 8) #

#h (m (2)) = log_2 (3 (0) + 8) #

#h (m (2)) = log_2 8 #

#h (m (2)) = 3 #

Ćwicz ćwiczenia

Dla następujących ćwiczeń: #f (x) = 2x + 7, g (x) = 2 ^ (x - 7) i h (x) = 2x ^ 3 - 4 #

a) Określ #f (g (x)) #

b) Określ #h (f (x)) #

c) Ustal #g (h (2)) #

Mam nadzieję, że to pomoże i powodzenia!

Zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, podczas gdy zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7. Jakie są zero (s) funkcji y = f (x) / g (x )?

Tylko zero z y = f (x) / g (x) wynosi 4. Ponieważ zera funkcji f (x) wynoszą 3 i 4, oznacza to, że (x-3) i (x-4) są czynnikami f (x ). Ponadto zera drugiej funkcji g (x) wynoszą 3 i 7, co oznacza (x-3) i (x-7) są współczynnikami f (x). Oznacza to w funkcji y = f (x) / g (x), chociaż (x-3) powinno anulować mianownik g (x) = 0 nie jest zdefiniowany, gdy x = 3. Nie jest również zdefiniowany, gdy x = 7. Stąd mamy dziurę przy x = 3. a tylko zero y = f (x) / g (x) wynosi 4.

Jakie są przykłady funkcji, których nie można zintegrować?

Jakie są przykłady ciągłych funkcji?

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Funkcja jest ciągła, intuicyjnie, jeśli można ją narysować (np. Na wykresie ) bez konieczności podnoszenia ołówka (lub pióra) z papieru. Oznacza to, że zbliżając się do dowolnego punktu x, w domenie funkcji od lewej, tj. X-epsilon, jako epsilon -> 0, daje tę samą wartość, co zbliżanie się do tego samego punktu z prawej strony, tj. X + epsilon, jako ε 0. Tak jest w przypadku każdej z wymienionych funkcji. Nie byłoby tak w przypadku funkcji d (x) zdefiniowanej przez: d (x) = 1, jeśli x> = 0, a d (x) = -1, jeśli x <0. Oznacza to, że występuje niecią