Jaka jest średnia prędkość obiektu, który wciąż jest w t = 0 i przyspiesza w tempie a (t) = t + 3 od t w [2, 4]?

Odpowiedź:

Użyj definicji przyspieszenia i wiedz, że w odniesieniu do czasu #u (0) = 0 # ponieważ jest nadal. Powinieneś również podać jednostki miary (np. # m / s #). Nie korzystałem z żadnego, ponieważ mnie nie dałeś.

#u_ (aver) = 14 #

Wyjaśnienie:

Będąc nadal # t = 0 # oznacza to dla # u = f (t) -> u (0) = 0 #

Począwszy od definicji przyspieszenia:

# a = (du) / dt #

# t + 3 = (du) / dt #

# (t + 3) dt = du #

# int_0 ^ t (t + 3) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ (t) tdt + int_0 ^ t3dt = int_0 ^ udu #

# t ^ 2/2 _0 ^ t + 3 t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) +3 (t-0) = u-0 #

#u (t) = t ^ 2/2 + 3t #

Średnia prędkość między czasami 2 i 4 wynosi:

#u_ (aver) = (u (2) + u (4)) / 2 #

#u (2) = 2 ^ 2/2 + 3 * 2 = 8 #

#u (4) = 4 ^ 2/2 + 3 * 4 = 20 #

Wreszcie:

#u_ (aver) = (8 + 20) / 2 #

#u_ (aver) = 14 #