Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (2, 5) i (9, 8). Jeśli powierzchnia trójkąta wynosi 12, jakie są długości boków trójkąta?

Odpowiedź:

#sqrt (1851/76) #

Wyjaśnienie:

Dwa rogi trójkąta równoramiennego znajdują się na (2,5) i (9,8). Aby znaleźć długość odcinka między tymi dwoma punktami, użyjemy formuła odległości (formuła wywodząca się z twierdzenia Pitagorasa).

Formuła odległości dla punktów # (x_1, y_1) # i # (x_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Więc dane punkty #(2,5)# i #(9,8)#, mamy:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Wiemy więc, że podstawa ma długość #sqrt (57) #.

Teraz wiemy, że obszar trójkąta to # A = (bh) / 2 #, gdzie b jest podstawą, a h jest wysokością. Ponieważ to wiemy # A = 12 # i # b = sqrt (57) #, możemy obliczyć dla # h #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# h = 24 / sqrt (57) #

Na koniec, aby znaleźć długość boku, użyjemy twierdzenia Pitagorasa (# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). Z obrazu widać, że możemy podzielić trójkąt równoramienny na dwa prawe trójkąty. Aby znaleźć długość jednej strony, możemy wziąć jeden z dwóch prawych trójkątów, a następnie użyć wysokości # 24 / sqrt (57) # i podstawa #sqrt (57) / 2 #. Zauważ, że podzieliliśmy bazę na dwie części.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2+ (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851/76 = c ^ 2 #

# c = sqrt (1851/76) #

Więc długość jego boków jest #sqrt (1851/76) #