Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami (3, 2), (4, 5) i (2, 7) #?

Odpowiedź:

Orthocenter w trójkącie jest na #(5.5,6.5) #

Wyjaśnienie:

Orthocenter to punkt, w którym spotykają się trzy „wysokości” trójkąta. „Wysokość” jest linią przechodzącą przez wierzchołek (punkt narożny) i prostopadłą do przeciwnej strony.

#A = (3,2), B (4,5), C (2,7) #. Pozwolić #OGŁOSZENIE# bądź wysokością od #ZA# na #PNE# i # CF # bądź wysokością od #DO# na # AB # spotykają się w punkcie # O #, ortocentrum.

Nachylenie #PNE# jest # m_1 = (7-5) / (2-4) = -1 #

Nachylenie prostopadłe #OGŁOSZENIE# jest # m_2 = 1 (m_1 * m_2 = -1) #

Równanie linii #OGŁOSZENIE# przejazdem #A (3,2) # jest # y-2 = 1 (x-3) # lub

# y-2 = x-3 lub x-y = 1 (1) #

Nachylenie # AB # jest # m_1 = (5-2) / (4-3) = 3 #

Nachylenie prostopadłe # CF # jest # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Równanie linii # CF # przejazdem #C (2,7) # jest # y-7 = -1/3 (x-2) # lub

# y-7 = -1/3 x + 2/3 lub 1 / 3x + y = 7 + 2/3 lub 1 / 3x + y = 23/3 # lub

# x + 3y = 23 (2) #

Rozwiązując równanie (1) i (2) otrzymujemy punkt przecięcia, którym jest ortocentrum.

# x-y = 1 (1); x + 3y = 23 (2) # Odejmowanie (1) od (2) dostajemy, # 4y = 22:. y = 5,5; x = y + 1 = 6,5 #

Orthocenter w trójkącie jest na #(5.5,6.5) # Ans