Jakie są dwie kolejne liczby, których sześciany różnią się o 631?

Odpowiedź:

Liczby są # 14 i 15 # lub # -15 i -14 #

Wyjaśnienie:

Kolejne liczby to te, które następują po sobie.

Można to zapisać jako #x, (x + 1), (x + 2) # i tak dalej.

Dwie kolejne liczby, których kostki różnią się o #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Znajdź czynniki #210# które różnią się w zależności od # 1 "" rarr 14xx15 #

# (x + 15) (x-14) = 0 #

Jeśli # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Jeśli # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Liczby są # 14 i 15 # lub # -15 i -14 #

Czek:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Odpowiedź:

#14, 15' '# lub #' '-15, -14#

Wyjaśnienie:

Jeśli oznaczymy mniejszą z dwóch liczb przez # n #, Następnie mamy:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

Odejmować #1# z obu stron, a następnie podziel obie strony przez #3# uzyskać:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Zauważ, że:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

i rzeczywiście znajdujemy:

#14*15 = 210#

jako wymagane.

Więc jedno rozwiązanie to: #14, 15#

Innym rozwiązaniem jest: #-15, -14#

Dwie liczby różnią się o 12. Dwa razy większa liczba wzrosła o trzykrotnie mniejszą liczbę, łącznie 104. Jakie są dwie liczby?

2 liczby różnią się o 12 Niech ... x będzie większą liczbą Niech ..... y będzie mniejszą liczbą Oczywiście mniejsza liczba odjęta o większą liczbę da dodatnią różnicę xy = 12 Dodaj y do obu stron x-cancely + cancely = 12 + yx = 12 + y ..... (1) Teraz, tutaj mówi dwa razy większa liczba .... oznacza 2xxx = 2x teraz, która jest zwiększona o (dodana) trzykrotnie mniejsza liczba, oznacza 3xxy = 3y teraz, co jest równe 104 jot to w jednym równaniu 2x + 3y = 104 ..... (2) Umieść wartość xz równania jeden na równanie dwa 2xx (12 + y) + 3y = 104 Mnóstwo 2xx12 + 2xxy + 3y = 104 24 + 2y +

Dwie liczby różnią się o 45. Dwie trzecie większej liczby to 2 mniej niż dwa razy mniejsza liczba. Jakie są liczby?

Dwie liczby są kolorowe (niebieskie) (69 i 24). Niech dwie liczby będą x i y. xy = 45: .2x-2y = 90 równanie (1) (2/3) x-2y = -2 równanie (2) Odejmij równanie (2) od (1), (2x- (2/3) x) = 90 - (- 2) (6x-2x) / 3 = 92 4x = 92 * 3 = 276 x = 69 Wartość zastępcza xw równaniu xy = 45 69-y = 45 -y = -24 y = 24

„Lena ma 2 kolejne liczby całkowite.Zauważa, że ich suma jest równa różnicy między ich kwadratami. Lena wybiera kolejne 2 kolejne liczby całkowite i zauważa to samo. Udowodnij algebraicznie, że jest to prawdą dla 2 kolejnych liczb całkowitych?

Prosimy odnieść się do Wyjaśnienia. Przypomnijmy, że kolejne liczby całkowite różnią się o 1. Stąd, jeśli m jest jedną liczbą całkowitą, to kolejna liczba całkowita musi być n + 1. Suma tych dwóch liczb całkowitych wynosi n + (n + 1) = 2n + 1. Różnica między ich kwadratami to (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, zależnie od potrzeb! Poczuj radość matematyki!