Jaka jest wariancja i odchylenie standardowe {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

Odpowiedź:

Zmienność populacji to:

# sigma ^ 2 ~ = 476,7 #

a odchylenie standardowe populacji jest pierwiastkiem kwadratowym z tej wartości:

#sigma ~ = 21,83 #

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, załóżmy, że jest to cała populacja wartości. Dlatego szukamy Wariancja populacji . Gdyby te liczby były zestawem próbek z większej populacji, szukalibyśmy wariancja próbki który różni się od wariancji populacji współczynnikiem #n // (n-1) #

Wzór na wariancję populacji jest

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

gdzie # mu # jest średnią populacji, którą można obliczyć na podstawie

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

W naszej populacji średnia to

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

Teraz możemy kontynuować obliczanie wariancji:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7.58bar3) ^ 2 + (80-7,58 bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476,7 #

a odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z tej wartości:

#sigma ~ = 21,83 #