Jakie są średnie, mediana, tryb, wariancja i odchylenie standardowe {4,6,7,5,9,4,3,4}?

Odpowiedź:

Oznaczać # = 5,25 kolor (biały) („XXX”) #Mediana # = 4.5color (biały) („XXX”) #Tryb #= 4#

Wariancja populacji # = 3.44color (biały) („XXX”) #Odchylenie standardowe #=1.85#

Próba: #color (biały) („X”) #Zmienność # = 43.93color (biały) („XXX”) #Odchylenie standardowe #=1.98#

Wyjaśnienie:

Oznaczać jest średnią arytmetyczną wartości danych

Mediana jest środkową wartością, gdy wartości danych zostały posortowane (lub średnią z 2 średnich wartości, jeśli istnieje parzysta liczba wartości danych).

Tryb to wartość danych, które występują z największą częstotliwością.

Zmienność i Odchylenie standardowe zależą od tego, czy zakłada się, że dane są całe populacja lub tylko a próba z całej populacji.

Wariancja populacji # (kolor (czarny) (sigma _ („pop”) ^ 2)) #

jest sumą kwadratów różnic między każdą wartością danych a średnią podzieloną przez liczbę wartości danych.

Odchylenie standardowe populacji # (kolor (czarny) (sigma_ „pop”)) #

jest pierwiastkiem kwadratowym z #sigma_ "pop" ^ 2 #

Przykładowa wariancja # (kolor (czarny) (sigma_ "smpl" ^ 2)) #

jest sumą kwadratów różnic między każdą wartością danych a średnią podzieloną przez jeden mniej niż liczba wartości danych.

Odchylenie standardowe próbki# (kolor (czarny) (sigma_ "smpl")) #

jest pierwiastkiem kwadratowym z #sigma_ "smpl" ^ 2 #

Poniższe dane pokazują liczbę godzin snu uzyskanych podczas ostatniej nocy dla próbki 20 pracowników: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Jakie jest znaczenie? Czym jest wariancja? Jakie jest odchylenie standardowe?

Średnia = 7,4 Odchylenie standardowe ~~ 1,715 Wariancja = 2,94 Średnia jest sumą wszystkich punktów danych podzieloną przez liczbę punktów danych. W tym przypadku mamy (5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10) / 20 = 148/20 = 7,4 Wariancja to „średnia kwadratowych odległości od średniej”. http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html Oznacza to, że odejmujesz każdy punkt danych od średniej, kwadratujesz odpowiedzi, a następnie dodajesz je wszystkie i dzielimy przez liczbę punktów danych. W tym pytaniu wygląda to tak: 4 (5-7,4) = 4 (-2.4) ^ 2 = 4 (5.76) = 23.04

Wyniki Marka w jego pierwszych dziewięciu zadaniach to: 10,10,9,9,10,8,9,10 i 8. Jakie są średnie, mediana, tryb i zakres jego wyników?

Średnia = 9,22 Mediana = 9 Tryb = 10 Zasięg = 2 średnia (średnia) x liczba znaczników częstotliwość 10 |||| 4 9 ||| 3 8 || 2 Razem fx = (10 xx 4) + (9 xx 3) + (8 xx 2) = 40 + 27 + 16 = 83 Częstotliwość całkowita = 4 + 3 + 2 = 9 bar x = (83) / 9 = 9,22 Podane - 10,10,9,9,10,8,9,10 i 8 Ułóż je w kolejności rosnącej 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10 mediana = ((n + 1) / 2) th item = (9 + 1) / 2 = 5 item = 9 Mode = ten element, który występuje w większej liczbie razy mode = 10 Range = Largest Value - Najmniejszy Zakres wartości = (10-8) Range = 2

Załóżmy, że klasa uczniów ma średni wynik SAT z matematyki równy 720 i średni wynik werbalny 640. Odchylenie standardowe dla każdej części wynosi 100. Jeśli to możliwe, znajdź odchylenie standardowe dla wyniku złożonego. Jeśli nie jest to możliwe, wyjaśnij dlaczego.

141 Jeśli X = wynik matematyczny i Y = wynik słowny, E (X) = 720 i SD (X) = 100 E (Y) = 640 i SD (Y) = 100 Nie można dodać tych odchyleń standardowych, aby znaleźć standard odchylenie dla wyniku złożonego; możemy jednak dodać wariancje. Wariancja to kwadrat odchylenia standardowego. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, ale ponieważ chcemy odchylenia standardowego, po prostu weź pierwiastek kwadratowy z tej liczby. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Zatem odchylenie standardowe złożonego wyniku dla uczniów w klasie wynosi 141.