Rozwiąż równanie, wypełniając kwadrat. 8x2 = -11x-7?

Rozwiąż równanie, wypełniając kwadrat. 8x2 = -11x-7?
Anonim

Odpowiedź:

# x = -11 / 16 + -sqrt103 / 4i = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #

Wyjaśnienie:

Ponieważ 8x2 można odczytać jako 8 razy 2, radzę ci napisać to jako 8x ^ 2, aby upewnić się, że nie zostaniesz źle zrozumiany. To jest # 8x ^ 2 #

Warto zacząć od rysowania wykresu:

Ponieważ wykres nie przecina osi x, oznacza to, że rozwiązania są złożone, co warto wiedzieć przed rozpoczęciem.

Gdy chcemy zakończyć kwadrat, piszemy wyrażenie jako

# 8x ^ 2 + 11x = -11x-7 + 11x = -7 #

Podziel wszystkie wartości na 8:

# x ^ 2 + 11 / 8x = -7 / 8 #

Chcemy napisać lewą stronę formularza

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

W związku z tym # 2a = 11/8 # lub # a = 11/16 #

Dodaj #(11/16)^2=121/16^2# po obu stronach, aby wypełnić kwadrat:

# x ^ 2 + 2 * 11 / 16x + (11/16) ^ 2 = -7 / 8 + 121/16 ^ 2 #

=#(-7*32+121)/16^2=(-103)/16^2#

# (x + 11/16) ^ 2 = (- 103) / 16 ^ 2 #

W związku z tym:

# x + 11/16 = sqrt103 / 4i #

# x = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #