Odpowiedź:
Jeśli podane dane to cała populacja, to:
Jeśli podane dane są próbką populacji, wówczas
Wyjaśnienie:
Aby znaleźć wariancję (
- Znajdź sumę wartości populacji
- Podziel przez liczbę wartości w populacji, aby uzyskać oznaczać
- Dla każdej wartości populacji oblicz różnicę między tą wartością a średnią, a następnie kwadratową różnicę
- Oblicz sumę kwadratów różnic
- Oblicz wariancję populacji (
#sigma_ "pop" ^ 2 # ) dzieląc sumę kwadratów przez liczbę wartości danych populacji. - Weź pierwszorzędowy pierwiastek kwadratowy wariancji populacji, aby uzyskać odchylenie standardowe populacji (
#sigma_ "pop" # )
Jeśli dane reprezentują tylko próbkę wyodrębnioną z większej populacji, musisz znaleźć wariancję próbki (
Proces ten jest identyczny z wyjątkiem w kroku 5 musisz podzielić przez
To byłoby niezwykłe dla tego wszystkiego ręcznie. Oto, jak by to wyglądało w arkuszu kalkulacyjnym:
Poniższe dane pokazują liczbę godzin snu uzyskanych podczas ostatniej nocy dla próbki 20 pracowników: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Jakie jest znaczenie? Czym jest wariancja? Jakie jest odchylenie standardowe?
Średnia = 7,4 Odchylenie standardowe ~~ 1,715 Wariancja = 2,94 Średnia jest sumą wszystkich punktów danych podzieloną przez liczbę punktów danych. W tym przypadku mamy (5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10) / 20 = 148/20 = 7,4 Wariancja to „średnia kwadratowych odległości od średniej”. http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html Oznacza to, że odejmujesz każdy punkt danych od średniej, kwadratujesz odpowiedzi, a następnie dodajesz je wszystkie i dzielimy przez liczbę punktów danych. W tym pytaniu wygląda to tak: 4 (5-7,4) = 4 (-2.4) ^ 2 = 4 (5.76) = 23.04
Jakie są średnie, mediana, tryb, wariancja i odchylenie standardowe {4,6,7,5,9,4,3,4}?
Średnia = 5,25 kolor (biały) („XXX”) Mediana = 4,5 kolor (biały) („XXX”) Tryb = 4 Populacja: Wariancja = 3,44 kolor (biały) („XXX”) Odchylenie standardowe = 1,85 Próbka: kolor (biały ) („X”) Wariancja = 43,93 kolor (biały) („XXX”) Odchylenie standardowe = 1,98 Średnia to średnia arytmetyczna wartości danych Mediana to średnia wartość, gdy wartości danych zostały posortowane (lub średnia z 2 wartości środkowe, jeśli istnieje parzysta liczba wartości danych). Tryb to wartość danych, które występują z największą częstotliwością. Odchylenie i odchylenie standardowe zależą od tego, czy zakłada się, że dane są całą pop
Załóżmy, że klasa uczniów ma średni wynik SAT z matematyki równy 720 i średni wynik werbalny 640. Odchylenie standardowe dla każdej części wynosi 100. Jeśli to możliwe, znajdź odchylenie standardowe dla wyniku złożonego. Jeśli nie jest to możliwe, wyjaśnij dlaczego.
141 Jeśli X = wynik matematyczny i Y = wynik słowny, E (X) = 720 i SD (X) = 100 E (Y) = 640 i SD (Y) = 100 Nie można dodać tych odchyleń standardowych, aby znaleźć standard odchylenie dla wyniku złożonego; możemy jednak dodać wariancje. Wariancja to kwadrat odchylenia standardowego. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, ale ponieważ chcemy odchylenia standardowego, po prostu weź pierwiastek kwadratowy z tej liczby. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Zatem odchylenie standardowe złożonego wyniku dla uczniów w klasie wynosi 141.