Jakie są asymptoty (y) i dziury (s), jeśli występują, f (x) = secx?

Odpowiedź:

W pionie znajdują się asymptoty pionowe # x = pi / 2 + pik, kw ZZ #

Wyjaśnienie:

Aby przyjrzeć się temu problemowi, użyję tożsamości:

#sec (x) = 1 / cos (x) #

Z tego widzimy, że zawsze będą pionowe asymptoty #cos (x) = 0 #. Na myśl przychodzą dwie wartości, kiedy to nastąpi # x = pi / 2 # i # x = (3pi) / 2 #. Ponieważ funkcja kosinusowa jest okresowa, rozwiązania te będą się powtarzać # 2pi #.

Od # pi / 2 # i # (3pi) / 2 # różni się tylko o #Liczba Pi#, możemy napisać wszystkie takie rozwiązania:

# x = pi / 2 + pik #, gdzie # k # to dowolna liczba całkowita, #k w ZZ #.

Funkcja nie ma dziur, ponieważ otwory wymagałyby zarówno licznika, jak i mianownika do równości #0#, a licznik jest zawsze #1#.

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Jest to dziura przy x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Jest to funkcja liniowa z gradientem 1 i przecięciem y 1. Jest zdefiniowana w każdym x z wyjątkiem x = 0, ponieważ podział przez 0 jest niezdefiniowane.

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / cosx?

Będą pionowe asymptoty w x = pi / 2 + pin, n i integer. Będą asymptoty. Gdy mianownik wynosi 0, występują pionowe asymptoty. Ustawmy mianownik na 0 i rozwiążmy. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ponieważ funkcja y = 1 / cosx jest okresowa, będą występować nieskończone pionowe asymptoty, wszystkie zgodne ze wzorem x = pi / 2 + pin, n liczbą całkowitą. Na koniec zauważ, że funkcja y = 1 / cosx jest równoważna y = secx. Mam nadzieję, że to pomoże!

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / (2-x)?

Asymptotami tej funkcji są x = 2 iy = 0. 1 / (2-x) jest funkcją wymierną. Oznacza to, że kształt funkcji jest taki: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Teraz funkcja 1 / (2-x) ma tę samą strukturę wykresu, ale z kilkoma poprawkami . Wykres jest najpierw przesuwany poziomo w prawo o 2. Następuje odbicie na osi X, co daje taki wykres: wykres {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Z myślą o tym wykresie, aby znaleźć asymptoty, wystarczy wyszukać linie, których nie dotknie wykres. A to x = 2, a y = 0.