Co to jest grafika f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) dla x ge 0?

Odpowiedź:

Jest to ciągły model dla równania części paraboli w pierwszym kwadrancie. Nie na wykresie wierzchołek jest na # (- 1/4, 1.2), a fokus na (0, 1/2).

Wyjaśnienie:

Od teraz #y = f (x)> = 0 #. Następnie #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Racjonalizacja, # y ^ 2 = x + y. #. Przebudowa, # (y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

Wykres jest częścią paraboli, która ma wierzchołek #(-1/4, 1/2)#

i latus rectum 4a = 1.. Skupiamy się na #(0, 1/2)#.

Tak jak #x i y> = 0 #, wykres jest częścią paraboli w pierwszym

kwadrant, w którym #y> 1 #..

Myślę, że lepiej jest ograniczyć x jako> 0, aby uniknąć (0, 1) paraboli.

W przeciwieństwie do paraboli y, nasz y jest jednowartościowy, z #f (x) in (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2,56 # prawie. Zobacz ten wykres na wykresie.

wykres {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2,56) ^ 2-.001) = 0 0,1 5 1 5}

Robię to dla kolejnego g w ciągłym-surd #y = sqrt (g (x) + y) #.

Niech g (x) = ln x. Następnie #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Tutaj, #x> = e ^ (- 0,25) = 0,7788 … #.Zauważ, że y jest ceniony pojedynczo

#x> = 1 #. Zobacz fabułę (1, 1).

graph {((ln x + y) ^ 0,5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1}